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Insegnamento a.a. 2019-2020

30063 - MATEMATICA - MODULO 2 (APPLICATA) / MATHEMATICS - MODULE 2 (APPLIED)

Dipartimento di Scienze delle Decisioni / Department of Decision Sciences

Per la lingua del corso verificare le informazioni sulle classi/
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Vai alle classi / Go to class group/s: 9 - 10

CLEF (7 cfu - II sem. - OBBC  |  SECS-S/06)
Docente responsabile dell'insegnamento / Course Director:
MARGHERITA CIGOLA

Classi: 9 (II sem.) - 10 (II sem.)
Docenti responsabili delle classi:
Classe 9: GABRIELE GURIOLI, Classe 10: EMANUELA VALAPERTA

Classe/i impartita/e in lingua italiana

Conoscenze pregresse consigliate

E' consigliata una conoscenza di base del calcolo differenziale.


Mission e Programma sintetico
MISSION

Un sempre maggior numero di attività economiche include aspetti finanziari e probabilistici non più trascurabili. Molte società automobilistiche offrono direttamente contratti di leasing, sinteticamente descritti da TAN e TAEG, e che rappresentano una componente importante dei loro profitti. Forme di investimento standard sono ormai corredate da informazioni sulla distribuzione probabilità dei loro rendimenti. Una recente direttiva UE indica che alcune voci contabili devono essere valutate sulla base di principi non solo contabili ma anche finanziari e probabilistici. La conoscenza di cosa sia e come funziona una probabilità e/o una legge finanziaria è ormai un elemento indispensabile nel bagaglio culturale di ogni studente di Economia. Il corso ha l’obiettivo di fornire i concetti base del calcolo delle probabilità e del calcolo finanziario che sono appunto divenuti imprescindibili in molti ambiti economici, finanziari ed aziendali. Il corso è suddiviso in 3 parti: (i) calcolo integrale – strumentale per la seconda parte; (ii) calcolo delle probabilità – nozioni base e loro corretto utilizzo; (iii) calcolo finanziario – concetti di base e loro applicazione.

PROGRAMMA SINTETICO
  • Calcolo integrale: primitiva, integrale indefinito. Metodi di Integrazione. Integrale definito. Funzione integrale. Integrali generalizzati e criteri di convergenza.
  • Calcolo delle probabilità: approccio classico, frequentista e soggettivista. Approccio assiomatico: spazio dei risultati, algebra degli eventi, misura di probabilità. Probabilità condizionata.
  • Numeri e vettori aleatori: funzione di ripartizione, di probabilità e di densità di probabilità. Valore atteso e varianza di un numero aleatorio. Distribuzione congiunta e marginale di probabilità. Indipendenza stocastica e correlazione lineare. Covarianza. Valore atteso e varianza di una combinazione lineare di numeri aleatori.
  • Capitalizzazione e attualizzazione: leggi finanziarie di una e di due variabili. Scindibilità. Rendite e ammortamenti. Credito al consumo.
  • Titoli a reddito fisso. Struttura a termine dei tassi. Duration: immunizzazione semideterministica e volatilità del prezzo di un titolo.
  • Scelte finanziarie: DCF, NPV e tasso interno. Generalizzazioni: GNPV, APV e GAPV. La leva finanziaria. Scomposizione di indici globali.

Risultati di Apprendimento Attesi (RAA)
CONOSCENZA E COMPRENSIONE
Al termine dell'insegnamento, lo studente sarà in grado di...
  • Comprendere il significato di indicatori standard di redditività/onerosità di un'operazione finanziaria quali NPV, IRR, Taeg, TAN, ecc..
  • Interpretare correttamente affermazioni  e locuzioni probabilistiche riferite a quantità aleatorie quali: rendimenti aleatori (in)correlati, rischio di insolvenza, ecc..
  • Conoscere le corrette procedure di calcolo in ambito probabilistico e finanziario incluse quelle che utilizzano integrali.
CAPACITA' DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE
Al termine dell'insegnamento, lo studente sarà in grado di...
  • Utilizzare le procedure di calcolo apprese per determinare e verificare la correttezza di quantità rilevanti nelle applicazioni pratiche e nei modelli teorici: quali il prezzo di non arbitraggio di un titolo, il TAEG di un finanziamento, il rendimento atteso di un portafoglio titoli, ecc..
  • Valutare la convenienza di un'operazione finanziaria individuando il corretto modello da utilizzare.
  • Effettuare un'assegnazione di probabilità coerente sulla base delle informazioni disponibili sull'evento/numero aleatorio.

Modalità didattiche
  • Lezioni frontali
  • Esercitazioni (esercizi, banche dati, software etc.)
DETTAGLI

L'attività di insegnamento-apprendimento prevedono (1) lezioni frontali (2) esercitazioni in aula (3) predisposizione di materiali di autoverifica.

  1. Le lezioni introducono il modello quantitativo e le proprietà logiche e matematiche che lo caratterizzano. Illustrano le metodologie di calcolo idonee sia attraverso definizioni e enunciati, sia attraverso esemplificazioni ed applicazioni concrete.
  2. Le esercitazioni in aula svolgono il ruolo di guidare lo studente nell'applicazione dei principi illustrati  tramite lo svolgimento di esercizi riassuntivi predisposti allo scopo.
  3. Testo e soluzioni delle esercitazioni svolte in aula ed ulteriori esercizi nella forma di "simulazione d'esame" e testi di passati esami sono pubblicati online per consentire una proficua pratica di allenamento individuale che ogni studente può svolgere individualmente.

Metodi di valutazione dell'apprendimento
  Accertamento in itinere Prove parziali Prova generale
  • Prova individuale scritta (tradizionale/online)
  •   x x
    STUDENTI FREQUENTANTI E NON FREQUENTANTI

    La valutazione è affidata esclusivamente a una prova scritta articolata su più domande di tre differenti tipi: (i) risposta multipla; (ii) risposta breve (di tipo numerico o analitico); (iii) risposta aperta chiusa. Le domande sono strutturate in modo da verificare:

    • La capacità di riconoscere l'idoneo strumento da utilizzare nel contesto descritto.
    • La capacità di utilizzare correttamente lo strumento individuato.
    • La capacità di descrivere i concetti e i metodi utilizzati.
    • La capacità di giustificare in maniera idonea le conclusioni ottenute.

    Materiali didattici
    STUDENTI FREQUENTANTI E NON FREQUENTANTI
    • L. PECCATI, S. SALSA, A. SQUELLATI, Calcolo integrale, Estratto da Matematica per l’economia e l’azienda, Milano, EGEA, Milano, 2018, quarta edizione (capitolo 7).
    • E. CASTAGNOLI, M. CIGOLA, L. PECCATI, Probability. A Brief Introduction, Milano, EGEA, 2009, seconda edizione.
    • E. CASTAGNOLI, L. PECCATI, Matematica in azienda 1. Calcolo finanziario con applicazioni, Milano, EGEA, 2010, quarta edizione.
    Modificato il 27/05/2019 08:56