30062 - MATEMATICA - MODULO 1 (GENERALE) / MATHEMATICS - MODULE 1 (GENERAL)

Il corso si propone di fornire agli studenti gli strumenti analitici di base per affrontare quantitativamente lo studio di problemi economici e aziendali.

• Strutture. L'insieme R: numeri reali, operazioni, proprietà. L'insieme R^n: vettori, operazioni, proprietà.
• Funzioni. Funzione composta, funzione inversa. Funzioni reali di una variabile reale: dominio, massimi/minimi, convessità, altre proprietà. Funzioni reali di n variabili reali: dominio, massimi/minimi, convessità, altre proprietà.
• Successioni di numeri reali: definizione e proprietà. Limiti di successioni e loro calcolo.
• Serie numeriche. Serie a termini non negativi e a termini di segno qualsiasi.
• Limiti e continuità di funzioni di una o n variabili reali.
• Calcolo differenziale in una variabile. Rapporto incrementale, derivata. Derivabilità e differenziabilità. Regole di derivazione. Teoremi di Fermat e Lagrange. Derivate successive. Formula di Taylor. Condizioni di convessità e di ottimo.
• Algebra lineare. Sottospazi. Dipendenza e indipendenza lineare. Base e dimensione di un sottospazio. Matrici e loro operazioni. Funzioni e applicazioni lineari: definizione, proprietà, rappresentazione. Determinante, rango e matrice inversa. Sistemi lineari: discussione e struttura delle soluzioni, soluzione.
• Calcolo differenziale in n variabili. Derivate parziali e gradiente. Derivabilità e differenziabilità. Estremi liberi, condizioni di ottimo. Estremi vincolati, funzione lagrangiana.

Esame in forma scritta.  

E' possibile sostenere l'esame in due prove parziali scritte, a metà corso e a fine corso. In questo caso, l'esame si considera superato se e solo se: a) il voto conseguito in ciascuna prova parziale è almeno 15 trentesimi; b) la media dei voti conseguiti nelle due prove parziali è almeno 18 trentesimi.

• E.CASTAGNOLI, M.MARINACCI, E.VIGNA, Principi di Matematica ed Economia, Milano, dispense Egea, 2012.
• Materiali didattici integrativi.

The purpose of this course is to teach the student the basic notions of calculus and linear algebra together with the basic techniques and applications that accompany them.

• Structures. the set R: real numbers, operations, properties. The set R^n: vectors, operations, properties.
• Functions. Composite function, inverse function. Real functions of one real variable: domain, maxima/minima, convexity, other properties. Real functions of n real variables:domain, maxima/minima, convexity, other properties.
• Sequences of real numbers: definition and properties. Limits of sequences and their computation.
• Number series. Series with non-negative terms, series with terms of indefinite sign.
• Limits and continuity for functions of one or n real variables.
• One-variable differential calculus. Difference quotient, derivative. Differentiability. Differentiation rules. Fermat's and Lagrange's Theorems. Higher-order derivatives. Taylor formula. Convexity and optimization conditions.
• Linear algebra. Subspaces. Linear dependence and independence. Basis and dimension of a subspace. Matrices and their operations. Linear functions and applications: definition, properties, representation. Determinant, rank and inverse matrix. Linear systems: discussion and structure of the solutions, solution.
• N-variable differential calculus. Partial derivatives and gradient. Differentiability. Unconstrained extrema: optimization conditions. Constrained extrema, lagrangean function.

It is possible to take the exam via two partial written exams (intermediate + final). In this case, the exam is passed if and only if: a) the mark obtained in each partial exam is at least 15 out of 30; b) the average of the marks obtained in the two partial exams is at least

18 out of 30.

• E. CASTAGNOLI, M. MARINACCI, E. VIGNA, Principi di Matematica ed Economia, Milano, dispense Egea, 2012.
• Materiali didattici integrativi