Insegnamento a.a. 2023-2024

• Basic probability, conditional probability, independence.
• Random variables: discrete and continuous random variables, expectations and variances, transformations of random variables.
• Common families of random variables.
• Random vectors: discrete and continuous random vectors, joint and marginal distributions, independent distributions, moments and covariances, bivariate transformations of bivariate vectors.
• Conditional distributions and conditional expectations.
• Variables arising from normal sampling.
• Sequences of random variables: introductory concepts of convergence.

• Define the basic concepts of probability and conditional probability.
• Identify families of random variables (and random vectors) and illustrate their role in modeling.
• Express and explain the basics of sampling

• Use families of random variables to model (stylized) real phenomena
• Compute expectations and variances of various probabilistic models
• Interpret statistical inference from a probabilistic point of view

• Face-to-face lectures

Face-to-face lectures

There is no formal assessment for this course

Any basic textbook on probability theory and mathematical statistics would be appropriate. For instance:

• A.MOOD, F.A.GRAYBILL, D.C.BOES, Introduction to the Theory of Statistics, McGraw Hill, 1974.

Moreover, many advanced statistics textbooks have some introductory chapters about basic topics. For instance:

• N. MUKHOPADHYAY, Probability and Statistical Inference, Dekker-CRC press, 2000.
• G. CASELLA, R.L. BERGER, Statistical Inference, 2nd Ed., Duxbury, 2002

1. Campionamento casuale:

Statistiche campionarie e loro proprietà

Famiglia location-scale e loro proprietà

Il caso della varianza sconosciuta: distribuzione t-Student

2. Modalità di convergenza e stima puntuale:

Convergenza in probabilità e legge debole dei grandi numeri

Convergenza quasi sicura e legge forte dei grandi numeri

Convergenza in distribuzione e il teorema del limite centrale

3. Teoria della stima:

Stima di massima verosimiglianza (MLE)

Metodi di valutazione degli stimatori: MSE, UMVUE, Consistenza 

4. Cenni alla teoria e approcci ai test di ipotesi.

1. Passare in rassegna le nozioni chiave relative al campionamento casuale:

Statistiche campionarie e loro proprietà

Famiglia location-scale e loro proprietà

Il caso della varianza sconosciuta: distribuzione t-Student

2. Passare in rassegna le nozioni chiave relative alle modalità di convergenza e alla stima puntuale:

Convergenza in probabilità e legge debole dei grandi numeri

Convergenza quasi sicura e legge forte dei grandi numeri

Convergenza in distribuzione e teorema del limite centrale

3. Sviluppare una conoscenza pratica della stima:

Stima di massima verosimiglianza (MLE)

Metodi di valutazione degli stimatori: MSE, UMVUE, Consistenza 

4. Cenni alla teoria e approcci alla verifica di ipotesi.

Capire cosa sia un campione casuale.

Eseguire la stima puntuale e apprezzare la differenza tra stima e stimatori.

Utilizzare il principio di stima della massima verosimiglianza.

Eseguire test di ipotesi.

• Lezioni frontali
• Lezioni online
• Esercitazioni (esercizi, banche dati, software etc.)

Lezioni standard in aula.

Brevi lezioni preregistrate messe a disposizione attraverso la pagina Blackboard del corso.

Non è previsto alcun esame finale.

Casella, G, R., Berger, Statistical Inference, Duxbury Press, 2001

Jackson, M., and M., Staunton, 2001, Advanced Modelling in Finance Using Excel and VBA, John Wiley & Sons Inc.