Insegnamento a.a. 2020-2021

• Introduzione ai problemi statistici in finanza. Dati e loro trasformazioni. Rendimenti: definizioni e proprieta’ rispetto all’aggregazione di titoli in portafogli e rispetto all’aggregazione di rendimenti nel tempo.
• Modelli probabilistici per la distribuzione di rendimenti: Il log random walk. Gaussiana o non Gaussiana? Dipendenza o indipendenza?
• Problemi a una sola dimensione: stima del premio al rischio, stima della volatilita’, stima  del VaR (Value at Risk), intervalli di confidenza per il VaR.
• Problemi che coinvolgono piu’ serie di rendimenti. Impiego dell’algebra matriciale in campo statistico. Nozioni di dipendenza. Indici di dipendenza.
• Modelli fattoriali in finanza: giustificazione della cross section dei rendimenti azionari attesi.  Il modello lineare. Inferenza nel modello lineare. Metodo dei minimi quadrati e proprieta’ di questo sotto diverse ipotesi. Il problema della previsione. Lettura dei risultati di un modello lineare.
• La Style Analysis e la valutazione della performance di un fondo di investimento.
• Metodi per la stima della matrice delle varianze e covarianze. Il metodo delle componenti principali. Applicazioni al risk management.
• Il modello di Markowitz: proprieta’ e limiti nell’uso applicato. Views dell'investitore e selezione del portafogli. Il modello di Black e Litterman.

• Trattare le applicazioni base di Statistica e Probabilità in Finanza, in particolare nei casi di scelta tra investimenti, gestione del rischio, controllo del rischio e performance attribution per un portafogli azionario.
• Avere una corretta comprensione di molte procedure quantitative base della Finanza applicata come, per esempio: la quantificazione della volatilità e la relazione di questa col tempo, la necessità di superare l'ipotesi Gaussiana per quanto riguarda la distribuzione dei rendimenti, le ipotesi comunemente considerate circa la scelta tra diverse attività finanziarie per diversi orizzonti temporali, come stimare i rendimenti attesi e il premio al rischio, il problema della robustezza nell'asset allocation.

• Calcolare in modo corretto la volatilità dei rendimenti su diversi intervalli temporali.
• Collegare la volatilità alle perdite potenziali.
• Calcolare varie misure di VaR per singole azioni e per portafogli.
• Analizzare una asset allocation in termini di fattori di rischio (style analysis).
• Applicare e comprendere le implicazioni di un modello fattoriale di rischio.
• Calcolare asset allocations robuste.

• Lezioni frontali
• Esercitazioni (esercizi, banche dati, software etc.)

Il corso è basato su lezioni frontali dove gli strumenti quantitativi necessari sono prima introdotti nei loro aspetti teorici e poi discussi con esempi pratici.

• Esercitazioni specifiche sono dedicate ad una discussione dettagliata di temi d'esame passati e della loro connessione con quanto fatto in classe.

• L'esame finale è un esame individuale, scritto e a libri chiusi.
• L'esame (nella versione standard), a domande aperte, verte su tutti i punti del programma.
• Per decisione dei Deans (luglio 2020) "per il prossimo semestre tutti gli esami [...] saranno svolti online"
• La versione online dell'esame sarà basata su domande a risposta chiusa (multiple choice e yes/no)
• La versione online dell'esame sarà a libri chiusi e utilizzerà Respondus Monitor
• Tutti i temi d'esame passati (nella versione standard) e relative soluzioni sono disponibili agli Studenti.
• Si tengono esercitazioni specificamente dedicate alla discussione e soluzione di esercizi tratti dai temi d'esame passati.
• Sarà fornita una versione "mock" dell'esame online (senza Respondus Monitor)
• Nota Bene: non ci sarà alcuna differenza tra le nozioni richieste per affrontare l'esame online rispetto all'esame tradizionale.

• Handouts e slides per l'intero corso e per le esercitazioni.
• Esempi svolti al computer.
• Esami passati e loro soluzioni.

• An introduction to statistical problems in finance. Data and data transforms. Returns, different definitions and aggregation properties of returns w.r.t. security portfolios and time.
• Probability models for return distributions: log random walk. Gaussian or non Gaussian? Dependence or independence?
• Univariate problems: risk premium and its estimation, volatility estimation. VaR (Value at Risk) estimation, confidence intervals for the VaR.
• Multivariate problems. Matrix algebra and Statistics. Concepts of dependence. Measures of dependence.
• Factor models in finance. Risk factor interpretation of the cross section of stock expected returns. The linear model. Inference for the linear model. The least squares method and its properties under several hypothetical settings. Prediction. How to read the results of a linear model .
• Style analysis and its use for fund management performance evaluation.
• Estimation methods for the covariance matrix. Principal components method. Its applications to risk management.
• The Markowitz model, its main properties and its limits in applications. Investor's views and portfolio selection. The Black and Litterman model.

• Deal with the basic applications of Statistics and Probability in Finance in particular when confronted with the asset choice, risk management, risk control and performance attribution of a portfolio of stocks.
• Understand many basic quantitative procedures in applied Finance as, for instance: quantification of volatility and its relation with time, need for going bejond the Gaussian distribution in modelling stock returns, current hypotheses about the choice of different securities for different time horizons, ways to estimate expected returns and risk premia, robustness in asset allocation.

• Correctly compute the volatility of returns for different time windows.
• Connect volatility with potential losses.
• Compute several VaR measures for single stock investments and for portfolio.
• Analize an asset allocation in terms of risk factors (Style Analysis).
• Perform and understand the implication of a risk factor model.
• Compute robust asset allocations.

• Face-to-face lectures
• Exercises (exercises, database, software etc.)

The course is based on face to face lectures, where required quantitative tools are first introduced as basic theory and then illustrated with practical examples.

• A specific set of exercise classes is dedicated to a detailed discussion of past exams and their connection with what is done during lectures.

• The final exam shall be a written closed book individual exam.
• The standard version of the exam is based on open-answer questions having as object the entirety of the course program.
• By decision of the Deans (July 2020) "all exams for next semester [...] will be conducted online".
• The online version of the exam shall be based on closed answer questions (multiple choice and yes/no).
• The online version of the exam shall be closed books and shall use Respondus Monitor.
• All past (standard) exams, with solutions, are available to the Students.
• Exercise classes specifically dedicated to discussing and solving exercises from past exams are provided.
• A mock version of the online exam (without Respondus Monitor) shall be provided.
• Note: the knowledge required for the standard and the online version of the exam is the same.

• Handouts and slides for the whole course and for the exercise classes.
• Computer examples.
• Past exams with solutions.