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Insegnamento a.a. 2021-2022

30062 - MATEMATICA - MODULO 1 (GENERALE) / MATHEMATICS - MODULE 1 (GENERAL)

Tutti i corsi / All Programs
Dipartimento di Scienze delle Decisioni / Department of Decision Sciences


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CLEAM (8 cfu - I sem. - OBBC  |  SECS-S/06) - CLEF (8 cfu - I sem. - OBBC  |  SECS-S/06)
Docente responsabile dell'insegnamento / Course Director:
FABIO ANGELO MACCHERONI

Classi: 1 (I sem.) - 2 (I sem.) - 3 (I sem.) - 4 (I sem.) - 5 (I sem.) - 6 (I sem.) - 7 (I sem.) - 8 (I sem.) - 9 (I sem.) - 10 (I sem.)
Docenti responsabili delle classi:
Classe 1: FEDERICO MARIO GIOVANNI VEGNI, Classe 2: MARGHERITA CIGOLA, Classe 3: ELENA MOLHO, Classe 4: MAURO D'AMICO, Classe 5: MATTEO ROCCA, Classe 6: GIOVANNI CRESPI, Classe 7: FABIO TONOLI, Classe 8: ELISA CAPRARI, Classe 9: ANGELO GUERRAGGIO, Classe 10: FRANCESCA SIANESI

Classe/i impartita/e in lingua italiana

Mission e Programma sintetico
MISSION

Il corso si propone di fornire agli studenti le conoscenze e gli strumenti matematici di base necessari per affrontare in modo corretto lo studio quantitativo di problemi economici, finanziari e aziendali. Per raggiungere questo scopo è necessario prima di tutto che gli studenti comprendano quali sono le strutture interne e i procedimenti essenziali delle discipline matematiche, e che riescano a cogliere la natura della matematica come sistema assiomatico-deduttivo.

PROGRAMMA SINTETICO
  • Strutture. L'insieme R: numeri reali, operazioni, proprietà. L'insieme R^n: vettori, operazioni, proprietà.
  • Funzioni. Funzione composta, funzione inversa. Funzioni reali di una variabile reale: dominio, massimi/minimi, convessità, altre proprietà. Funzioni reali di n variabili reali: dominio, massimi/minimi, convessità, altre proprietà.
  • Successioni di numeri reali: definizione e proprietà. Limiti di successioni e loro calcolo.
  • Serie numeriche. Serie a termini non negativi e a termini di segno qualsiasi.
  • Limiti e continuità per funzioni di una o n variabili reali.
  • Calcolo differenziale in una variabile. Rapporto incrementale, derivata. Derivabilità e differenziabilità. Regole di derivazione. Teoremi di Fermat e Lagrange. Derivate successive. Teorema di De L'Hopital. Formula di Taylor. Condizioni di ottimo e di convessità.
  • Calcolo differenziale in n variabili. Derivate parziali e gradiente. Derivabilità e differenziabilità. Estremi liberi, condizioni di ottimo. Estremi vincolati, funzione lagrangiana.
  • Algebra lineare. Sottospazi. Dipendenza e indipendenza lineare. Base e dimensione di un sottospazio. Matrici e loro operazioni. Funzioni e applicazioni lineari: definizione, proprietà, rappresentazione. Determinante, rango e matrice inversa. Sistemi lineari: discussione e struttura delle soluzioni, soluzione.

Risultati di Apprendimento Attesi (RAA)
CONOSCENZA E COMPRENSIONE
Al termine dell'insegnamento, lo studente sarà in grado di...
  • Conoscere le nozioni fondamentali dell'analisi matematica, del calcolo differenziale e dell'algebra lineare.
  • Articolare tali nozioni in modo concettualmente e formalmente corretto, utilizzando in modo adeguato definizioni, teoremi e dimostrazioni.
  • Comprendere la natura della matematica come sistema assiomatico-deduttivo.
CAPACITA' DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE
Al termine dell'insegnamento, lo studente sarà in grado di...
  • Applicare i risultati teorici fondamentali dell’analisi matematica, del calcolo differenziale e dell’algebra lineare alla risoluzione di problemi ed esercizi.
  • Cercare in modo attivo le idee e le catene deduttive più adatte per dimostrare eventuali collegamenti tra le proprietà degli enti matematici e per risolvere problemi assegnati.

Modalità didattiche
  • Lezioni frontali
  • Esercitazioni (esercizi, banche dati, software etc.)
DETTAGLI

Le esercitazioni consistono in sessioni dedicate all’applicazione dei principali risultati teorici ottenuti a problemi ed esercizi di varia natura.


Metodi di valutazione dell'apprendimento
  Accertamento in itinere Prove parziali Prova generale
  • Prova individuale scritta (tradizionale/online)
  • x x x
  • Prova individuale orale
  •   x x
    STUDENTI FREQUENTANTI E NON FREQUENTANTI

    Gli studenti sono valutati con un esame in forma scritta (in alcuni casi è prevista anche una parte orale). Tale esame si può sostenere in uno dei due modi seguenti.

    • Mediante due prove parziali (ottobre, gennaio/febbraio), che si svolgono in forma tradizionale oppure online a seconda delle condizioni socio-sanitarie, e due test in itinere aggiuntivi (settembre, novembre), che si svolgono online. Ciascuna delle due prove parziali contiene sia domande a risposta aperta sia domande a risposta chiusa; ciascuna verte su una metà del programma d'esame; ciascuna conta per circa il quaranta per cento del voto finale. Ciascuno dei due test in itinere aggiuntivi contiene solo domande a risposta chiusa; ciascuno verte su una parte limitata del programma d'esame; ciascuno conta per circa il dieci per cento del voto finale. Se le condizioni socio-sanitarie sono tali che una sessione della seconda prova parziale si debba svolgere online, solo per gli studenti con voto finale superiore a 24/30 e ai fini di una maggiore affidabilità dei loro risultati questa prova comprenderà una verifica orale. Ciascun tipo di domande contribuisce in modo specifico alla valutazione delle conoscenze acquisite dagli studenti. In particolare, le domande a risposta chiusa mirano soprattutto a valutare la conoscenza delle nozioni matematiche fondamentali e la capacità di applicare tali nozioni alla risoluzione di semplici problemi ed esercizi. Mentre le domande a risposta aperta (e - ove prevista - la parte orale) mirano soprattutto a valutare:
      • La capacità di articolare la conoscenza delle nozioni matematiche in modo concettualmente e formalmente corretto, utilizzando in modo adeguato definizioni, teoremi e dimostrazioni.
      • La capacità di cercare in modo attivo le idee e le catene deduttive più adatte per dimostrare eventuali collegamenti tra le proprietà degli enti matematici.
      • La capacità di applicare le nozioni matematiche alla risoluzione di problemi ed esercizi più complessi.
    • Mediante un unico esame generale, che si svolge in forma tradizionale oppure online a seconda delle condizioni socio-sanitarie. Tale esame contiene sia domande a risposta aperta sia domande a risposta chiusa, verte su tutto il programma del corso e può essere sostenuto in una delle quattro sessioni generali dell'anno accademico (le due sessioni regolari di gennaio e febbraio, o le due sessioni aggiuntive di giugno e agosto/settembre). Se le condizioni socio-sanitarie sono tali che una sessione di prova generale si debba svolgere online, solo per gli studenti con voto finale superiore a 24/30 e ai fini di una maggiore affidabilità dei loro risultati questa prova comprenderà una verifica orale. Questa modalità è pensata soprattutto per gli studenti che si sono ritirati dalle prove parziali o che non hanno potuto parteciparvi. Ciascun tipo di domande contribuisce in modo specifico alla valutazione delle conoscenze acquisite dagli studenti. In particolare, le domande a risposta chiusa mirano soprattutto a valutare la conoscenza delle nozioni matematiche fondamentali e la capacità di applicare tali nozioni alla risoluzione di semplici problemi ed esercizi. Mentre le domande a risposta aperta (e - ove prevista - la parte orale) mirano soprattutto a valutare:
      • La capacità di articolare la conoscenza delle nozioni matematiche in modo concettualmente e formalmente corretto, utilizzando in modo adeguato definizioni, teoremi e dimostrazioni. 
      • La capacità di cercare in modo attivo le idee e le catene deduttive più adatte per dimostrare eventuali collegamenti tra le proprietà degli enti matematici.
      • La capacità di applicare le nozioni matematiche alla risoluzione di problemi ed esercizi più complessi.

    Poniamo una cura particolare a calibrare i punteggi grezzi assegnati in ciascuna prova, per ottenere punteggi finali la cui distribuzione sia il più possibile conforme alla distribuzione normale dei voti raccomandata dalla Università Bocconi.


    Materiali didattici
    STUDENTI FREQUENTANTI E NON FREQUENTANTI
    • E. CASTAGNOLI, M. MARINACCI, E. VIGNA, Principi di Matematica per L'Economia, Milano, EGEA, 2017, 2 edizione (ISBN 978-88-238-2246-7).
    • Materiali didattici integrativi.
    Modificato il 01/09/2021 09:54

    BIEF (8 cfu - I sem. - OBBC  |  SECS-S/06) - BIEM (8 cfu - I sem. - OBBC  |  SECS-S/06)
    Docente responsabile dell'insegnamento / Course Director:
    FABIO ANGELO MACCHERONI

    Classes: 15 (I sem.) - 16 (I sem.) - 17 (I sem.) - 18 (I sem.) - 21 (I sem.) - 22 (I sem.)
    Instructors:
    Class 15: DOVID FEIN, Class 16: NICODEMO DE VITO, Class 17: MARIA BEATRICE ZAVELANI ROSSI, Class 18: GUIDO OSIMO, Class 21: ELISA TACCONI, Class 22: SATOSHI FUKUDA

    Class group/s taught in English

    Mission & Content Summary
    MISSION

    The aim of this course is to give students the basic mathematical knowledge and instruments that are necessary to cope with the quantitative study of problems in Economics, Finance and Management. In order to reach this aim, it is first of all necessary that students understand which are the internal structures and the essential procedures of Mathematics, and that they get to comprehend the nature of Mathematics as an axiomatic-deductive system.

    CONTENT SUMMARY
    • Structures. The set R: real numbers, operations, properties. The set R^n: vectors, operations, properties.
    • Functions. Composite function, inverse function. Real functions of one real variable: domain, maxima/minima, convexity, other properties. Real functions of n real variables: domain, maxima/minima, convexity, other properties.
    • Sequences of real numbers: definition and properties. Limits of sequences and their computation.
    • Number series. Series with non-negative terms, series with terms of indefinite sign.
    • Limits and continuity for functions of one or n real variables.
    • One-variable differential calculus. Difference quotient, derivative. Differentiability. Differentiation rules. Fermat's and Lagrange's Theorems. Higher-order derivatives. De L'Hopital Theorem. Taylor formula. Optimization and convexity conditions.
    • N-variable differential calculus. Partial derivatives and gradient. Differentiability. Unconstrained extrema, optimization conditions. Constrained extrema, Lagrangean function.
    • Linear algebra. Subspaces. Linear dependence and independence. Basis and dimension of a subspace. Matrices and their operations. Linear functions and applications: definition, properties, representation. Determinant, rank and inverse matrix. Linear systems: discussion and structure of the solutions, solution.

    Intended Learning Outcomes (ILO)
    KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING
    At the end of the course student will be able to...
    • Know the fundamental notions of mathematical analysis, of differential calculus, and of linear algebra.
    • Articulate these notions in a conceptually and formally correct way, using adequate definitions, theorems, and proofs.
    • Understand the nature of mathematics as an axiomatic-deductive system.
    APPLYING KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING
    At the end of the course student will be able to...
    • Apply the fundamental theoretical results of mathematical analysis, of differential calculus and of linear algebra to the solution of problems and exercises.
    • Actively search for deductive ideas and chains that are fit to prove possible links between the properties of mathematical objects and to solve assigned problems.

    Teaching methods
    • Face-to-face lectures
    • Exercises (exercises, database, software etc.)
    DETAILS

    Exercise sessions are dedicated to the application of the main theoretical results obtained to problems and exercises of various nature.


    Assessment methods
      Continuous assessment Partial exams General exam
  • Written individual exam (traditional/online)
  • x x x
  • Oral individual exam
  •   x x
    ATTENDING AND NOT ATTENDING STUDENTS

    Students are evaluated on the basis of a written exam (in some cases, an oral part is included). This exam may be taken in one of the two following ways.

    • It can be split in two partial exams (October, January/February), which may take place either in a traditional form or online depending on the social and sanitary conditions, and two additional assessments (September, November), which take place online. Each of the two partial exams contains both open-answer questions and closed-answer questions; each one covers one half of the course syllabus; each one weighs for approximately forty percent of the final grade. Each of the two additional assessments contains only closed-answer questions; each one covers only a limited part of the course syllabus; and each one weighs for approximately ten percent of the final grade. If the social and sanitary conditions are such that a session of the second partial exam has to take place online, only for students whose final grade is larger than 24/30 and in order to guarantee a stronger reliability of their results the exam will include an oral part. Each type of questions contributes in a specific way to the assessment of the students' acquired knowledge. In particular, closed-answer questions mainly aim at evaluating the knowledge of the fundamental mathematical notions and the ability to apply these notions to the solution of simple problems and exercises. While open-answer questions (and - whenever included - the oral part) mainly aim at evaluating:
      • The ability to articulate the knowledge of mathematical notions in a conceptually and formally correct way, adequately using definitions, theorems and proofs.
      • The ability to actively search for deductive ideas and chains that are fit to prove possible links between the properties of mathematical objects.
      • The ability to apply mathematical notions to the solution of more complex problems and exercises.  
    • It can be taken as a single general exam, which may take place either in a traditional form or online depending on the social and sanitary conditions. This exam contains both open-answer questions and closed-answer questions, covers the entire course syllabus, and can be taken in one of the four general sessions which are scheduled in the academic year (the two regular sessions in January and February, or the two make-up sessions in June and August/September). If the social and sanitary conditions are such that a session of the general exam has to take place online, only for students whose final grade is larger than 24/30 and in order to guarantee a stronger reliability of their results the exam will include an oral part. This way is mainly meant for students who have withdrawn from the four partials procedure or could not follow it. Each type of questions contributes in a specific way to the assessment of the students' acquired knowledge. In particular, closed-answer questions mainly aim at evaluating the knowledge of the fundamental mathematical notions and the ability to apply these notions to the solution of simple problems and exercises. While open-answer questions (and - whenever included - the oral part) mainly aim at evaluating:
      • The ability to articulate the knowledge of mathematical notions in a conceptually and formally correct way, adequately using definitions, theorems and proofs. 
      • The ability to actively search for deductive ideas and chains that are fit to prove possible links between the properties of mathematical objects.
      • The ability to apply mathematical notions to the solution of more complex problems and exercises.

    We take a special care to adjust the raw grades assigned in each exam, to obtain final grades whose distribution follows as closely as possible the normal distribution of grades that is recommended by Università Bocconi.


    Teaching materials
    ATTENDING AND NOT ATTENDING STUDENTS
    • S. CERREIA VIOGLIO, M. MARINACCI, E. VIGNA, Principles of Mathematics and Economics, Milano (draft version available as a pdf file).
    • Integrative teaching materials.
    Last change 03/09/2021 17:00