Insegnamento a.a. 2023-2024

• Algebra lineare. Autovalori e autovettori di una matrice simmetrica, teorema spettrale. Forme quadratiche e loro classificazione rispetto al segno, teorema di Sylvester-Jacobi.
• Calcolo differenziale con n variabili. Matrice Hessiana, condizioni del second'ordine per i punti di massimo / minimo locale libero, caso delle funzioni concave / convesse differenziabili, problemi di ottimizzazione libera. Funzioni reali di una variabile reale definite implicitamente, teorema di Dini. Problemi di ottimizzazione vincolata, funzione Lagrangiana, teorema di Lagrange.
• Calcolo integrale. Integrale di Riemann per una funzione limitata, condizioni di integrabilità, classi di funzioni integrabili, proprietà dell'integrale di Riemann, valor medio integrale. Integrale indefinito, primo teorema fondamentale del calcolo integrale. Funzione integrale, secondo teorema fondamentale del calcolo integrale. Proprietà dell'integrale indefinito, integrazione per parti, integrazione per sostituzione. Integrale improprio, criteri di integrabilità. Integrale di Stieltjes per una funzione limitata f rispetto a una funzione crescente g.
• Calcolo delle probabilità. Approccio assiomatico, misure di probabilità. Variabili aleatorie: funzione di ripartizione, funzione di probabilità, funzione densità di probabilità, esempi notevoli. Valore atteso e varianza di una variabile aleatoria, momenti di una variabile aleatoria.
• Finanza matematica. Capitalizzazione, attualizzazione. Capitalizzazione composta. Operazioni finanziarie. Mercati finanziari. Portafogli, payoff, contingent claims. Legge del prezzo unico. Arbitraggi, condizioni di assenza di arbitraggi. Teorema fondamentale della finanza. 

• Conoscere le nozioni fondamentali di algebra lineare, calcolo differenziale con n variabili, calcolo integrale, calcolo delle probabilità e finanza matematica.
• Articolare tali nozioni in modo concettualmente e formalmente corretto, utilizzando in modo adeguato definizioni, teoremi e dimostrazioni.

• Applicare i risultati teorici fondamentali di algebra lineare, calcolo differenziale con n variabili, calcolo integrale, calcolo delle probabilità e finanza matematica alla risoluzione di problemi ed esercizi.
• Cercare in modo attivo le idee e le catene deduttive più adatte per dimostrare eventuali collegamenti tra le proprietà degli enti matematici e per risolvere problemi assegnati.
• Interpretare i risultati teorici fondamentali all'interno dei processi di modellizzazione matematica necessari per l'analisi dei problemi economici, finanziari e aziendali. 

• Lezioni frontali
• Lezioni online
• Esercitazioni (esercizi, banche dati, software etc.)

Le lezioni online saranno attivate o no a seconda dei vincoli esterni e saranno analoghe alle consuete lezioni frontali.
Le esercitazioni consistono in sessioni dedicate all’applicazione dei principali risultati teorici ottenuti a problemi ed esercizi di varia natura.

Gli studenti sono valutati con un esame in forma scritta. Tale esame si può sostenere in uno dei due modi seguenti.

• Mediante due prove parziali, che si svolgono on-campus. Ciascuna delle due prove parziali contiene sia domande a risposta aperta sia domande a risposta chiusa; ciascuna verte su una metà del programma d'esame; ciascuna conta per la metà del voto finale. Ciascun tipo di domande contribuisce in modo specifico alla valutazione delle conoscenze acquisite dagli studenti. In particolare, le domande a risposta chiusa mirano soprattutto a valutare la conoscenza delle nozioni matematiche fondamentali e la capacità di applicare tali nozioni alla risoluzione di semplici problemi ed esercizi. Mentre le domande a risposta aperta mirano soprattutto a valutare:

1. La capacità di articolare la conoscenza delle nozioni matematiche in modo concettualmente e formalmente corretto, utilizzando in modo adeguato definizioni, teoremi e dimostrazioni.
2. La capacità di cercare in modo attivo le idee e le catene deduttive più adatte per dimostrare eventuali collegamenti tra le proprietà degli enti matematici.
3. La capacità di applicare le nozioni matematiche alla risoluzione di problemi ed esercizi più complessi.

• Mediante un unico esame generale, che si svolge on-campus. Tale esame contiene sia domande a risposta aperta sia domande a risposta chiusa, verte su tutto il programma del corso e può essere sostenuto in una delle quattro sessioni generali dell'anno accademico. Questa modalità è pensata soprattutto per gli studenti che si sono ritirati dalle prove parziali o che non hanno potuto parteciparvi. Ciascun tipo di domande contribuisce in modo specifico alla valutazione delle conoscenze acquisite dagli studenti. In particolare, le domande a risposta chiusa mirano soprattutto a valutare la conoscenza delle nozioni matematiche fondamentali e la capacità di applicare tali nozioni alla risoluzione di semplici problemi ed esercizi. Mentre le domande a risposta aperta mirano soprattutto a valutare:

1. La capacità di articolare la conoscenza delle nozioni matematiche in modo concettualmente e formalmente corretto, utilizzando in modo adeguato definizioni, teoremi e dimostrazioni.
2. La capacità di cercare in modo attivo le idee e le catene deduttive più adatte per dimostrare eventuali collegamenti tra le proprietà degli enti matematici.
3. La capacità di applicare le nozioni matematiche alla risoluzione di problemi ed esercizi più complessi.

Poniamo una cura particolare a calibrare i punteggi grezzi assegnati in ciascuna prova, per ottenere punteggi finali la cui distribuzione sia il più possibile conforme alla distribuzione normale dei voti raccomandata dall'Università Bocconi.

Testi:

• S. CERREIA VIOGLIO, M. MARINACCI, E. VIGNA, Principles of Mathematics and Economics, Milano (versione draft, disponibile come file pdf).
• Materiali didattici integrativi.