30122 - PRECORSO DI MATEMATICA / MATHEMATICS - PREPARATORY COURSE

Il precorso di matematica ha l’obiettivo di consolidare alcuni argomenti di matematica a livello pre-universitario, per permettere allo studente di iniziare gli studi universitari con serenità e competenza. Negli studi universitari questi argomenti sono dati per noti e non sono ripetuti. Il precorso è erogato in modalità blended learning, ovvero in parte on-line e in parte in presenza. La parte on-line è accessibile a partire dall’estate che precede il primo anno di studi universitari. La parte in presenza tratta argomenti diversi dalla parte on-line, si articola su 12 ore di corso e si svolge interamente durante la Welcome Week del primo anno. È preferibile che gli studenti fruiscano della parte on-line prima dell’inizio della parte in presenza. La conoscenza dei contenuti della parte on-line e della parte in presenza è un elemento importante per ottenere buoni risultati nei primi esami di matematica previsti nel piano di studi.

Parte online:

• Insiemi. Operazioni tra insiemi. Insiemi numerici. Rappresentazione degli insiemi numerici sulla retta.
• Potenze a esponente intero. Radici. Potenze a esponente razionale e a esponente reale.
• Calcolo letterale.
• Equazioni di primo e secondo grado. Equazioni di grado superiore al secondo. Equazioni frazionarie. Sistemi di equazioni.
• Coordinate cartesiane nel piano. Rette. Parabole. Altre curve.
• Elementi di trigonometria.
• Disequazioni di primo e secondo grado. Disequazioni di grado superiore al secondo. Disequazioni frazionarie. Sistemi di disequazioni. Equazioni e disequazioni con termini in valore assoluto.

Parte in presenza:

• Funzioni reali di una variabile reale: definizione, grafico, esempi. Funzioni suriettive, iniettive, biunivoche. Funzione composta. Funzione inversa. Funzioni potenza e loro grafici. Funzioni esponenziali e loro grafici. Introduzione ai logaritmi. Proprietà dei logaritmi. Funzioni logaritmiche e loro grafici. Funzioni trigonometriche e loro grafici. Funzioni definite a tratti. Funzione modulo. Trasformazioni di funzioni elementari. Funzioni limitate, crescenti, decrescenti.
• Rapporto incrementale, derivata. Derivate delle funzioni elementari. Algebra delle derivate. Derivata della funzione composta. Equazione della retta tangente.
• La matematica come sistema assiomatico: nozioni primitive e definizioni, assiomi e teoremi. Terminologia di base sui teoremi. Esempi di dimostrazioni e di tecniche dimostrative. Congetture: dimostrazioni e controesempi. Implicazione, equivalenza. Condizione sufficiente, condizione necessaria, condizione necessaria e sufficiente. La negazione di una proposizione. Esempi di dimostrazioni per assurdo. Esempi di dimostrazioni per contronominale.

• Lezioni frontali
• Lezioni online

Lezioni online: la prima parte del precorso si svolge online, sulla piattaforma didattica Bboard.

    La valutazione dell'apprendimento avviene all'interno del corso di matematica di primo anno, con le modalità definite da quel corso.

• Parte online: tutti i materiali didattici sono disponibili sulla piattaforma Bboard.
• Parte in presenza: sarà utilizzato il testo Corso preparatorio in Matematica, Guido Osimo, EGEA (2019), ISBN 978-88-7534-186-2.