5045 - MATEMATICA FINANZIARIA/FINANCIAL MATHEMATICS

Il corso offre una panoramica sui principali strumenti matematici concretamente impiegati nelle aziende. Si tratta del calcolo finanziario con tipiche applicazioni e si esaminano alcuni approcci alla gestione dell'incertezza sia sotto un profilo finanziario che operativo. Gli obiettivi formativi del corso riguardano soprattutto l'integrazione della matematica presentata col processo di modellazione e l'applicazione a problemi di pratico interesse.

• Strumenti di base del calcolo finanziario: capitalizzazione, attualizzazione, vari regimi e vari tipi di tasso.
• Discounted Cash-Flow e Adjusted Present Value.
• Tipiche applicazioni aziendali: ammortamenti, valutazione d'investimenti, titoli a reddito fisso, durata media finanziaria, leasing e rateazioni.
• L'utilita' attesa: teoria della valutazione sotto incertezza
• Alcune applicazioni di teoria del rischio
• Il Value at Risk
• La valutazione di attivita' finanziarie.

• E. CASTAGNOLI - L. PECCATI, La Matematica in azienda: strumenti e modelli, Fascicolo 1, Milano, EGEA, 3a ed.,2002.
• L. PECCATI, Metodi quantitativi per giuristi, Milano, EGEA, 2002

Durante il corso sono previste due prove intermedie, ciascuna in grado di fornire al massimo 10 punti.  Se il punteggio totale di tali prove e' almeno 10 punti, esse danno il diritto all'ammissione diretta alla prova orale obbligatoria.

In occasione degli appelli ordinari i candidati potranno:

• Sostenere una prova scritta il cui risultato sostituisce il punteggio acquisito con le prove intermedie, che consentono l'accesso al massimo per una sola volta alla prova orale.
• Ottenere la registrazione del voto acquisito con le prove intermedie previo superamento d'un breve esame orale di conferma.
• Modificare il voto acquisito nelle prove intermedie attraverso una prova orale.

Le prove scritte s'intendono sempre con uso di libri e appunti. 

Il corso offre una presentazione  dei principali strumenti matematici impiegati sia nella teoria della finanza sia nella pratica aziendale. Oltre ad una trattazione del calcolo finanziario  con tipiche applicazioni, il corso si concentra sui temi dell'ottimizzazione libera e vincolata e fornisce i primi elementi della teoria delle equazioni  differenziali, introducendo, in entrambi i casi, alle applicazioni piu' comuni in ambito di modelli finanziari ed aziendali.
Il corso intende fornire anche alcuni strumenti di carattere analitico.

1.  Matematica finanziaria

• Calcolo finanziario: regimi di capitalizzazione e di attualizzazione. Rendite. Ammortamenti. Strutturas a termine dei tassi di interesse.
• Valutazione di convenienza di progetti finanziari: metodi di valutazione basati sul valore attuale netto.
• Scomposizione del valore attuale netto di un progetto.

• Titoli a reddito fisso. Misure di rendimento. Duration e teoria dell'immunizzazione finanziaria.

      2.    Complementi di Analisi

• Funzioni di piu' variabili.
• Funzioni implicite.
• Ottimizzazione libera e vincolata con applicazioni economiche e finanziarie.

     3.      Cenni alle equazioni differenziali

• E. CASTAGNOLI, L. PECCATI, Matematica in azienda 1 , I manuali, Milano, EGEA, 2002, III edizione.
• C.SIMON, L. BLUME, Matematica 2 per l'Economia e le Scienze sociali,  Milano, Universita' Boconi Editore, 2002.
• E. CASTAGNOLI, G. GURIOLI, Temi d'esame svolti, Milano, Egea 2002.

Prova scritta, costituita in parte da esercizi e in parte da domande di teoria.
Sono previste due prove scritte intermedie durante l'anno entrambe costituite in parte da esercizi e in parte da domande di teoria.

The course offers a guided tour among the main mathematical tools concretely used by firms. Such tools are basic financial calculus and typical elementary applications, classical methods of optimization without/with constraints are then considered and the most significant applications are highlighted. The basic framework and the most elementary results of dynamical system theory are then covered, together with several examples of applications which are relevant for business. The educational objectives of the course are concentrated around the integration of the mathematics considered with the modelling process and the application to problems of practical interest.

• Basic tools of financial calculus: capitalization, discounting, various formulas and types of financial rates.
• Discounterd Cash-Flow and Internal Rate of Return.
• Typical business applications: loans, investment evaluation, bonds, duration, leasing, term structure of interest rates.
• Functions of several variables, unconstrained and constrained extrema.
• Typical applications to Finance, Marketing and Logistics.
• Dynamical systems with discrete or continuos time.
• Solution in the linear case, and complements of Linear Algebra.
• Qualitative analysis. Attractors.
• Dynamic models relevant for business.

• E. CASTAGNOLI - L. PECCATI,  Business Mathematics: tools and Models. Booklet 1, Milano, EGEA, English edition, 2002
• Other textbooks will be signalled as soon as possible.

During the course two mid-term exams are scheduled. Each exam can provide till 10 points. If the total grade of the two partial exams is at least 10, they allow once the admission to the oral exam without further written exam. The oral exam is compulsory.
At the exam dates the candidates can:

• Take a written exam, whose grade replaces the one obtained via the partial exams and then take the oral part.
• Obtain the registration of the grade earned via the partial exams after having taken a short confirmation oral exam.
• Modify the grade obtained via the partial exams taking an oral exam.

All written exams are "open book".

Il corso offre una panoramica sui principali strumenti matematici concretamente impiegati nelle aziende. Si tratta del calcolo finanziario con tipiche applicazioni, si esaminano i metodi classici di ottimizzazione libera e vincolata, con l'indicazione delle applicazioni piu' significative. Si considerano i concetti di base e i primi risultati della teoria dei sistemi dinamici, anche in questo caso con abbondanti esempi di applicazioni d'interesse economico-aziendale. Gli obiettivi formativi del corso riguardano soprattutto l'integrazione della matematica presentata col processo di modellazione e l'applicazione a problemi di pratico interesse.

• Strumenti di base del calcolo finanziario: capitalizzazione, attualizzazione, vari regimi e vari tipi di tasso
• Discounted Cash-Flow e tasso interno
• Tipiche applicazioni aziendali: ammortamenti, valutazione d'investimenti, titoli a reddito fisso, durata media finanziaria, leasing e rateazioni
• Funzioni di piu' variabili: calcolo differenziale, estremi liberi e vincolati
• Tipiche applicazioni aziendali in finanza, marketing e logistica 
• Sistemi dinamici con tempo discreto e continuo
• Soluzione nel caso lineare, con complementi di algebra lineare
• Analisi qualitativa. Attrattori
• Modelli dinamici d'interesse aziendale.

• E. CASTAGNOLI - L. PECCATI, La Matematica in azienda: strumenti e modelli, fascicoli I-II-III-IV, Milano, EGEA, 2^a ed., 1996.

Durante il corso sono previste due prove intermedie, ciascuna in grado di fornire al massimo 10 punti.  Se il punteggio totale di tali prove e' almeno 10 punti, esse danno il diritto all'ammissione diretta alla prova orale obbligatoria.

In occasione degli appelli ordinari i candidati potranno:

• Sostenere una prova scritta il cui risultato sostituisce il punteggio acquisito con le prove intermedie, che consentono l'accesso al massimo per una sola volta alla prova orale.
• Ottenere la registrazione del voto acquisito con le prove intermedie previo superamento d'un breve esame orale di conferma.
• Modificare il voto acquisito nelle prove intermedie attraverso una prova orale.

Le prove scritte s'intendono sempre con uso di libri e appunti.