5186 - ELEMENTI DI CALCOLO STOCASTICO CON APPLICAZIONI ALLA FINANZA

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Presentazione generale del corso:

Il corso intende sviluppare in forma sufficientemente elementare i fondamenti probabilistico-statistici necessari alla comprensione delle principali applicazioni in ambito economico-finanziario del calcolo stocastico.

Programma del corso:

Costruzione di misure di probabilita' su spazi infinito-dimensionali

Il moto browniano

•  Definizione e sue caratteristiche principali.
•  Variazione prima e seconda.
•  Il modo browniano.

L'integrale stocastico

• Integrale di Ito e sue proprieta'.
• Formula di Ito e sue applicazioni.
• Processi di diffusione.

Equazioni differenziali stocastiche

• Significato.
• Esistenza e unicita' della soluzione.
• Proprieta' della soluzione.
• Equazione retrospettiva di Kolmogorov, formula di Feynman-Kac.
• I modelli di Black e Scholes e Vasicek.

Testi d'esame:

• D.M. CIFARELLI, L. PECCATI, Equazioni differenziali stocastiche con applicazioni economiche e finanziarie, Milano, EGEA, 1998.

Prove d'esame:
Esame in forma orale.