5187 - ELEMENTI DI MATEMATICA PER I MERCATI FINANZIARI

Il corso si propone di affrontare lo studio dei principali strumenti quantitativi impiegati in Finanza. Piu' precisamente, durante il corso verranno studiati i piu' comuni modelli finanziari sia presenti in letteratura sia utilizzati nella pratica, approfondendo gli aspetti e gli strumenti matematici sui quali sono basati. Particolare rilievo sara' riservato ai modelli per la descrizione dei prezzi degli attivi finanziari, con richiami alla teoria dei processi stocastici.
Il corso non richiede prerequisiti specifici, anche se e' preferibile una conoscenza di base di Matematica finanziaria e di Algebra lineare.

• Selezione del portafoglio: criteri di scelta e ordinamenti.
  Il criterio Media-Varianza.
  Il caso di due titoli: coefficiente di correlazione lineare e variazione della frontiera efficiente.
  Il caso di n titoli aleatori: costruzione della frontiera efficiente. Soluzione analitica mediante il metodo di Lagrange.
  Modello dell'utilita' attesa per la scelta del portafoglio ottimo.
  Altri ordinamenti: dominanza stocastica del 1° e 2° ordine e condizioni necessarie e sufficienti.
  Relazioni con il principio Media-Varianza.
• Modelli stocastici per i prezzi degli attivi.
  Processi stocastici discreti e continui: generalita'.
  Modello binomiale ad uno e a piu' stadi.
  Processi di Wiener standardizzato e generalizzato.
  Processi di Ito'. equazioni differenziali stocastiche. Lemma di Ito'.
• Contratti derivati: generalita' di forward, future e opzioni finanziarie.
  Relazioni per i prezzi di non arbitraggio.
  Valutazione di opzioni finanziarie con il modello binomiale.
  Formula di Black e Scholes.
• Introduzione alla teoria dei mercati finanziari completi e incompleti.
  Strategie autofinanzianti e portafogli di replicazione.
  Modelli ad una e a piu' fonti di rischio: mercati completi ed asenza di arbitraggio. Struttura dei prezzi di mercato per il rischio.

• F. BECCACECE, M. D'AMICO, Elementi di teoria matematica dei mercati finanziari,  Milano, EGEA, 3^a ed., 2003-2004.