Insegnamento a.a. 2004-2005

Obiettivi formativi del corso

Il corso affronta in modo approfondito, sia dal  punto di vista concettuale  che da quello tecnico, i principali aspetti dell'inferenza statistica con particolare riferimento alla teoria della stima, puntuale e per intervallo, e alla teoria dei test. I due piu' importanti principi statistici utilizzati per la riduzione dei dati,  il principio di sufficienza e il principio di verosimiglianza, vengono presentati e discussi in dettaglio. Successivamente si studiano  i metodi per trovare gli strumenti statistici appropriati  per la risoluzione del problema affrontato e quelli per valutare tali metodi.  Infine si affrontera' il problema dell'inferenza in presenza di grandi campioni.
Le tecniche studiate vengono illustrate con riferimento a vari modelli statistici, quali ad esempio i modelli lineari generalizzati, e sono previste specifiche lezioni ed esercitazioni in aula informatica per la presentazione e applicazione dei programmi e degli algoritmi necessari per effettuare le analisi.

Programma sintetico del corso

Principi per ridurre i dati

• Il principio di sufficienza: famiglia esponenziale, statistiche sufficienti, ancillari e complete. La sufficienza minimale.
• Il principio di verosimiglianza: la funzione di verosimiglianza.

Stima puntuale

• Metodi per determinare gli stimatori: metodo dei momenti, di massima verosimiglianza, l'algoritmo EM.
• Metodi per valutare gli stimatori: errore quadratico medio, stimatori a varianza uniformemente minima, informazione di Fisher, funzione di danno. 

Verifica di ipotesi

• Metodi per determinare i test: rapporto delle verosimiglianze.
• Metodi per valutare i test: funzione di potenza, test uniformemente piu' potenti, funzione di danno.
• Il ruolo del p-value.

Stima per intervallo

• Metodi per determinare gli intervalli di confidenza: quantita' pivotale, inversione di un test.
• Metodi per valutare gli intervalli: dimensione e probabilita' di copertura, funzione di danno.

Valutazioni asintotiche:  stimatori consistenti, efficienti, robusti. Bootstrap degli standard error. Intervalli di confidenza di massima verosimiglianza approssimati.

Testi d'esame

• G. CASELLA, R.L. BERGER, Statistical Inference, Belmont, CA, Duxbury Advanced Series, Wadsworth, 2002, 2^a edizione 

Altre indicazioni bibliografiche su specifici argomenti saranno date all'inizio del corso.

Descrizione dettagliata delle modalità d'esame

L'esame si svolge in forma scritta.