Insegnamento a.a. 2005-2006

Obiettivi formativi del corso

Il corso affronta in modo approfondito, sia dal  punto di vista concettuale che da quello tecnico, i principali aspetti dell'inferenza statistica con particolare riferimento alla teoria della stima e alla teoria dei test. I due piu' importanti principi statistici utilizzati per la riduzione dei dati, il principio di sufficienza e il principio di verosimiglianza, vengono presentati e discussi in dettaglio. Successivamente si studiano  i metodi per trovare gli strumenti statistici appropriati per la risoluzione del problema affrontato e quelli per valutare tali metodi. Infine si affronta il problema dell'inferenza in presenza di grandi campioni.
Le tecniche studiate sono illustrate con riferimento a vari modelli statistici, quali ad esempio i modelli mistura e i modelli  lineari generalizzati, o a concrete problematiche, quali quelle derivanti dal controllo di qualita'.
Sono previste specifiche lezioni in aula informatica, durante le quali, dopo un'introduzione all'uso del software Matlab, si presentano alcune tecniche avanzate di statistica computazionale necessarie per effettuare le analisi.

Programma sintetico del corso

Principi per ridurre i dati

• Il principio di sufficienza: famiglia esponenziale, statistiche sufficienti, ancillari e complete. La sufficienza minimale.
• Il principio di verosimiglianza: la funzione di verosimiglianza.

Stima puntuale

• Metodi per determinare gli stimatori: metodo dei momenti, di massima verosimiglianza, l'algoritmo EM.
• Metodi per valutare gli stimatori: errore quadratico medio, stimatori a varianza uniformemente minima, informazione di Fisher, funzione di danno.

Verifica di ipotesi

• L'impostazione di Neyman-Pearson: il ruolo degli errori di primo e secondo tipo e la funzione di potenza; test uniformemente piu' potenti.
• L'impostazione di Fisher: il ruolo del p-value.

Valutazioni asintotiche

• Stimatori consistenti, efficienti, robusti.
• Bootstrap degli standard error.
• Intervalli di confidenza di massima verosimiglianza approssimati.

Applicazioni. 

Descrizione dettagliata delle modalità d'esame

L'esame si svolge in forma scritta. 
È inoltre prevista la realizzazione di un progetto relativo ad un'analisi statistica da svolgere con il software appreso a lezione.

Testi d'esame

• G. CASELLA, R.L. BERGER, Statistical Inference, Belmont, CA, Duxbury Advanced Series, Wadsworth, 2002, 2^a ed.

Altre indicazioni bibliografiche su specifici argomenti saranno date all'inizio del corso.