Insegnamento a.a. 2006-2007

Obiettivi formativi del corso

Il corso fornisce alcuni strumenti teorici essenziali per l'analisi quantitativa dei mercati finanziari. Si analizzano diversi modelli per la descrizione dell'evoluzione dei prezzi dei titoli. In particolare si trattano sia modelli nei quali la dinamica dei prezzi evolve in tempo discreto, come nel cosiddetto modello binomiale, sia modelli in tempo continuo, come quello che conduce alla famosa formula di Black-Scholes. L'analisi dei vari modelli e' unificata  dal fondamentale principio di assenza di  opportunita' di arbitraggio. Tale approccio consente di ottenere formule per la valutazione e la copertura (pricing and hedging) di vari titoli derivati, quali per esempio opzioni, contratti forward, contratti futures.

Programma sintetico del corso

• Il modello uniperiodale per la descrizione dei prezzi dei titoli finanziari, assenza di arbitraggi, probabilita' neutrale al rischio, completezza.
• Modelli generali di evoluzione dei prezzi a tempo discreto. Assenza di arbitraggio, completezza e incompletezza dei mercati, probabilita' neutrale al rischio.
• I titoli derivati nel modello binomiale: valutazione e copertura.
• I processi stocastici a tempo continuo.
• Modelli di evoluzione dei prezzi a tempo continuo. Il modello lognormale. Valutazione e copertura dei titoli derivati nel modello lognormale.

Descrizione dettagliata delle modalità d'esame

Testi d'esame

• Dispense a cura dei docenti.
• S.R. PLISKA, Introduction to mathematica finance: discrete time models, Blackwell's Publishers, 1997 (Capitoli 1,3,4).
• T. BJORK, Arbitrage theory in continous time, Oxford University Press, 1998 (Capitoli 6,7,8).

Course Objectives

The course provides some theoretical essential tools to perform a quantitative analysis of financial markets. Different models are introduced to describe the evolution of the asset prices. In particular, we deal with discrete-time models (e.g. the binomial model) as well as continuous-time models (e.g. the lognormal model that leads to the well known Black-Scholes formula). The analysis of the different models is performed under the unifying principle of absence of arbitrage opportunities in the market. This approach allows one to obtain formulae to evaluate and to hedge derivative securities, like options, forward and future contracts.

Course Content Summary

• The one-period model for financial markets. No arbitrage, risk-neutral probability, completeness.
• General models for financial markets in discrete-time. Information structures. No arbitrage, completeness and incompleteness, risk neutral probabilities. Martingales.
• Derivatives in the binomial model: pricing and hedging.
• Stochastic processes in continuous-time.
• Models of asset prices in continuous-time. The lognormal model. Pricing and hedging of derivatives in the lognormal model.

Detailed Description of Assessment Methods

Textbooks

• Course materials are prepared by teachers.
• S.R. PLISKA, Introduction to mathematica finance: discrete time models, Blackwell's Publishers, 1997 (Capitoli 1,3,4).
• T. BJORK, Arbitrage theory in continous time, Oxford University Press, 1998 (Capitoli 6,7,8).