Insegnamento a.a. 2011-2012

Obiettivi formativi del corso

Il corso si propone di fornire agli studenti gli strumenti analitici di base per affrontare quantitativamente lo studio di problemi economici e aziendali.

Programma sintetico del corso

• Strutture. L'insieme R:  numeri reali, operazioni, proprietà. L'insieme R^n : vettori, operazioni, proprietà.
• Funzioni. Funzione composta, funzione inversa. Funzioni reali di una variabile reale: dominio, massimi/minimi, convessità, altre proprietà. Funzioni reali di n variabili reali: dominio, massimi/minimi, convessità, altre proprietà.
• Successioni di numeri reali: definizione e proprietà. Limiti di successioni e loro calcolo.
• Serie numeriche. Serie a termini non negativi e a termini di segno qualsiasi.
• Limiti e continuità di funzioni di una o n variabili reali.
• Calcolo differenziale in una variabile. Rapporto incrementale, derivata. Derivabilità e differenziabilità. Regole di derivazione. Teoremi di Fermat e Lagrange. Derivate successive. Formula di Taylor. Condizioni di convessità e di ottimo.
• Algebra lineare. Sottospazi. Dipendenza e indipendenza lineare. Base e dimensione di un sottospazio. Matrici e loro operazioni. Funzioni e applicazioni lineari: definizione, proprietà, rappresentazione. Determinante, rango e matrice inversa. Sistemi lineari: discussione e struttura delle soluzioni, soluzione.
• Calcolo differenziale in n variabili. Derivate parziali e gradiente. Derivabilità e differenziabilità. Estremi liberi, condizioni di ottimo. Estremi vincolati, funzione lagrangiana.

Descrizione dettagliata delle modalità d'esame

Esame in forma scritta.

E' possibile sostenere l'esame in due prove scritte parziali, a metà corso e a fine corso. In questo caso, l'esame si considera superato se e solo se la media dei voti conseguiti nelle due prove parziali è sufficiente.

Testi d'esame

• L. PECCATI, S. SALSA, A. SQUELLATI, Matematica per l'Economia e l'Azienda, Milano, Egea, 2004.
• Materiali didattici integrativi.

Course Objectives

Course Content Summary

• Structures. the set R: real numbers, operations, properties. The set R^n: vectors, operations, properties.
• Functions. Composite function, inverse function. Real functions of one real variable: domain, maxima/minima, convexity, other properties. Real functions of n real variables:domain, maxima/minima, convexity, other properties.
• Sequences of real numbers: definition and properties. Limits of sequences and their computation.
• Number series. Series with non-negative terms, series with terms of indefinite sign.
• Limits and continuity for functions of one or n real variables.
• One-variable differential calculus. Difference quotient, derivative. Differentiability. Differentiation rules. Fermat's and Lagrange's Theorems. Higher-order derivatives. Taylor formula. Convexity and optimization conditions.
• Linear algebra. Subspaces. Linear dependence and independence. Basis and dimension of a subspace. Matrices and their operations. Linear functions and applications: definition, properties, representation. Determinant, rank and inverse matrix. Linear systems: discussion and structure of the solutions, solution.
• N-variable differential calculus. Partial derivatives and gradient. Differentiability. Unconstrained extrema: optimization conditions. Constrained extrema, lagrangean function.

Detailed Description of Assessment Methods

It is possible to take the exam via two partial written exams (intermediate + final). In this case, the exam is passed if and only if the average of the marks obtained in the two partial exams is sufficient.

Textbooks

• L. PECCATI, S. SALSA, A. SQUELLATI, Matematics for Economics and Business, Milano, Egea, 2008.
• Additional didactic materials.