8256 - STATISTICA / STATISTICS

Fornire agli studenti conoscenze di base nelle tecniche per la costruzione di modelli probabilistici e nelle tecniche di analisi statistica inferenziale comunemente utilizzate in ambito finanziario per descrivere ed analizzare processi di valutazione, prendere decisioni tra alternative di investimento e controllare il rischio di mercato. Illustrare tali tecniche con esempi tratti dalla pratica finanziaria.

• Introduzione ai problemi statistici in finanza. Dati e loro trasformazioni. Rendimenti: definizioni e proprieta' rispetto all'aggregazione di titoli in portafogli e rispetto all'aggregazione nel tempo.
• Modelli probabilistici per la distribuzione di rendimenti: Gaussiana o non Gaussiana? Dipendenza o indipendenza?
• Problemi a una sola dimensione: stima del premio al rischio, stima della volatilita', stima  del VaR, intervalli di confidenza per il VaR.
• Problemi che coinvolgono piu' serie di rendimenti. Impiego dell'algebra matriciale in campo statistico. Nozioni di dipendenza. Indici di dipendenza.
• Modelli fattoriali in finanza.  Il modello lineare. Inferenza nel modello lineare. Metodo dei minimi quadrati e proprieta' di questo sotto diverse ipotesi. Il problema della previsione.
• La style analysis e la valutazione della performance di un fondo gestito.
• Metodi per la stima della matrice delle varianze e covarianze. Il metodo delle componenti principali. Applicazioni al risk management.
• Il modello di Markowitz: proprieta' e limiti nell'uso applicato. Metodi bayesiani e selezione del portafogli. Il modello di Black e Litterman.

• Esame esclusivamente in forma scritta, a libri chiusi, uguale per frequentanti e non frequentati.
• Non e' prevista prova intermedia.
• Tutte le prove passate sono disponibili in Learning Space con relative soluzioni.

• Dispense corredate da fogli excel e da una scelta di articoli a cura del docente e disponibili su Learning Space.
• David Ruppert, Statistics and Finance , Springer 2004.

Provide the students with basic techniques for probabilistic modelling and statistical inference commonly applied in the field of finance in order to describe and analyze valuation processes, choose between investments and control market risk. The techniques presented in the course shall be illustrated with examples drawn from actual financial practice.  

• An introduction to statistical problems in finance. Data and data transforms. Returns, different definitions and aggregation properties w.r.t. security portfolios and time.
• Probability models for return distributions: Gaussian or non gaussian? Dependence or independence?
• Univariate problems: risk premium and its estimation, volatility estimation. VaR estimation, confidence intervals for the VaR.
• Multivariate problems. Matrix algebra and Statistics. Concepts of dependence. Indexes of dependence.
• Factor models in finance. The linear model. Inference for the linear model. The least squares method and its properties under several hypothetical settings. Prediction.
• Style analysis and its use for fund management performance evaluation.
• Estimations methods for the covariance matrix. Principal components method. Its applications to risk management.
• The Markowitz model, its mai properties and its limits in applications. Bayesian methods and portfolio selection. The Black and Litterman model.

• Written exam, closed book, for attendants and not attendants, as well.
• Mid-term exam not contemplated.
• Previous exams and solutions are available on Learning space.

• Handouts including excel files and articles, available on Learning Space
• David Ruppert Statistics and Finance, Springer 2004

• Probability: definition of event, algebra of events, definition of probability, conditional probability, basic results (probability of a non disjoint union, decomposition of the probability of an event into conditional and marginal probability), Bayes theorem. Random variable, distribution function, models for distribution functions (Bernoulli, Binomial, Geometric, Poisson, Gaussian, Negative exponential, Chi square, Student's T). Function of a random variable. Moments, quantiles and other summaries of the properties of a distribution. Two dimensional random vector, conditional distributions, conditional expectation and conditional variance: definitions and properties. N dimensional random Vector: joint, marginal anc conditional distributions, mixed moments. Random sequence, convergence in Law, probability and mean square.
• Statistical inference: Sample and sample functions, sampling variability. Point estimate, interval estimate. Unbiased, efficient and consistent estimates. Method of moments and maximum likelihood method. Testing statistical hypothesis. Single regressor linear model.
• Matrix algebra: Concept of matrix and vector, basic operations (matrix sums, products, transpose etc.), rank of a matrix, determinant, inverse, product rule for the inverse. Quadratic forms and their classification. Eigenvalues and eigenvectors of a (semi) positive definite matrix and the spectral theorem.