5015 - MATEMATICA GENERALE

Classi 1-7

Class 8: see cod. 5131 Mathematics

Il corso si propone di fornire le nozioni che sono basilari per affrontare altri insegnamenti quantitativi (statistica, matematica per le applicazioni economiche e finanziarie) e che sono utilizzate in molti insegnamenti non strettamente quantitativi (istituzioni di economia, marketing). Inoltre, ambisce a introdurre direttamente i primi modelli di tipo applicativo nonché i primi concetti di calcolo finanziario.

• Funzioni: dominio, codominio, insieme immagine. Funzioni reali di variabile reale e loro rappresentazione grafica. Funzioni limitate: massimo e minimo globale. Funzioni monotone. Cenni sulle funzioni convesse. Intorni e nozione di massimo e minimo locale. 

• Successioni numeriche. Limiti di successioni: successioni convergenti, divergenti, e irregolari. Il numero e. Operazioni con i limiti. Forme di indecisione. Calcolo dei limiti. 

• Limiti per funzioni reali di variabile reale. Calcolo dei limiti. Asintoti verticali e orizzontali. Teoremi sui limiti. Continuità. Proprieta´ delle funzioni continue. 

• Calcolo differenziale per funzioni di una variabile. Derivata e differenziale. Calcolo delle derivate. Elasticita´ e semielasticita´ puntuali. Formula di Taylor arrestata al second´ordine. Applicazioni del calcolo differenziale: ricerca di massimi e minimi. Lo studio del grafico di una funzione. 

• Serie numeriche. Carattere di una serie.Serie a termini positivi: criterio del confronto e del confronto asintotico. Serie geometrica. 

• Calcolo integrale. Primitiva di una funzione e metodi di integrazione. Integrale definito. Integrali generalizzati. Funzioni definite da integrali.  

• Vettori e operazioni tra vettori. Dipendenza e indipendenza lineare. Sostegno e base di uno spazio vettoriale. Matrici, operazioni  tra matrici. Matrici quadrate: determinante e matrice inversa. Rango di una matrice. 

• Funzioni lineari. Sistemi lineari e teorema di Rouchè-Capelli. Struttura dell´insieme delle soluzioni. Sistemi quadrati e teorema di Cramer. 

• Applicazioni economiche: determinazione dell´ottimo prezzo di vendita nel caso di monopolio; il modello di Leontief; matrici di transizione: titoli sintetici. 

• Elementi di calcolo finanziario: attualizzazione e capitalizzazione; i principali regimi finanziari; intensità istantanea d´interessse; valutazione di progetti finanziari: valore attuale netto e tasso interno.

• L. PECCATI, S. SALSA, A. SQUELLATI, Matematica per l´Economia e l´Azienda, Milano, EGEA, 1999.

L´esame consiste in una prova scritta e una prova orale. La prova scritta puo´ essere sostenuta attraverso prove intermedie oppure tramite una prova generale.
Informazioni piu´ dettagliate verranno rese note presso la bacheca dell´Istituto di Metodi Quantitativi.

ll corso si propone di fornire gli strumenti analitici di base per poter affrontare lo studio successivo di altri insegnamenti che ne fanno largo uso. Esso presenta inoltre direttamente i primi modelli applicativi e i fondamenti del calcolo finanziario.

• Funzioni elementari. Rappresentazione grafica uso dei grafici per risolvere semplici equazioni e disequazioni. Concetto di massimo e minimo globale. Monotonia, convessita´.

• Matematica finanziaria. Leggi d´interesse e leggi di sconto. Montante e valore attuale. Pagamento rateale e costituzione di capitale.

• Funzioni reali di variabile reale. Il concetto di limite. Continuita´, differenziabilita´. Formula di Taylor. Teorema degli zeri e di Weierstrass. Studio del grafico di una funzione.

• Calcolo integrale. L´integrale definito. Primitive di una funzione.

• Algebra lineare. Vettori e spazi vettoriali dipendenza e indipendenza lineare. Matrici. Rango e determinante. Il teorema di Rouche´-Capelli.

• Funzioni di piu´ variabili. Continuita´ e differenziabilita´. Formula di Taylor. Ottimizzazione libera. Cenni di ottimizzazione vincolata.

•  Applicazioni economiche.

• L. PECCATI, S. SALSA, A. SQUELLATI, Matematica per l´economia e l´azienda, Milano, EGEA, 1999.

L´esame consiste in una prova scritta e in una prova orale. La prova scritta può essere sostenuta attraverso prove intermedie ovvero tramite una prova scritta prima dell´orale.
Informazioni più dettagliate verranno rese note presso la bacheca dell´Istituto di Metodi Quantitativi.

ll corso, dopo una parte introduttiva dedicata ad alcune nozioni di base, presenta gli strumenti del calcolo (differenziale e integrale) e dell´algebra lineare. La loro padronanza, che il corso si propone di fornire, e´ una delle condizioni essenziali per poter affrontare lo studio dei modelli economico-finanziari oggetto di corsi successivi. 

• Elementi di logica Insiemi numerici.

• Successioni numeriche: limite di una successione carattere di una successione il numero e; operazioni con i limiti forme di indecisione calcolo dei limiti.

• Serie numeriche carattere di una serie serie a termini positivi: criterio del confronto, criterio del rapporto serie a termini di segno qualunque e alternato.

• Funzioni rappresentazione grafica composizione di funzioni funzione inversa massimi e minimi globali e locali monotonia cenni alla convessita´.

• Limiti per funzioni calcolo dei limiti continuita´ proprieta´ delle funzioni continue.

• Derivata e differenziale calcolo delle derivate formula di Taylor: derivate e differenziali successivi applicazioni del calcolo differenziale: ricerca di massimi e minimi liberi grafico di una funzione.

• Calcolo integrale primitiva di una funzione e metodi di integrazione integrale definito integrali generalizzati.

• Vettori e spazi vettoriali dipendenza e indipendenza lineare matrici, operazioni tra matrici matrici quadrate: determinante e matrice inversa rango di una matrice.

• Funzioni lineari: nucleo e immagine sistemi di equazioni lineari e teorema di Rouche´-Capelli sistemi quadrati e Teorema di Cramer.

• Funzioni scalari di vettore: continuita´ e derivabilita´ derivate parziali e condizione necessaria di estremo locale cenni sulle relazioni tra derivabilita´, continuita´ e differenziabilita´ , Teorema di Dini per funzioni di due variabili.

• L. PECCATI, S. SALSA, A. SQUELLATI, Matematica per l´Economia e l´Azienda, Milano, EGEA, 1999. 

L´esame consiste in una prova scritta e in una prova orale (da sostenere nel medesimo appello).
Sono previste due prove intermedie che sostituiscono la prova scritta e che consentono di sostenere una prova orale qualsiasi nell´arco dell´anno solare.

 Il corso si propone di fornire agli studenti gli strumenti analitici di base per affrontare lo studio successivo di altri insegnamenti che ne fanno largo uso. Esso presenta inoltre direttamente i primi modelli applicativi e i fondamenti di calcolo finanziario.

• Successioni numeriche: successioni convergenti, divergenti, irregolari. Il numero e. Operazioni con i limiti. Forme di indecisione. Calcolo dei limiti.  

• Serie numeriche. Carattere di una serie. Criteri di convergenza.

• Funzioni: dominio, codominio, insieme immagine. Funzioni reali di variabile reale e loro rappresentazione grafica. Massimi e minimi. Funzioni monotone. Cenni sulle funzioni convesse.

• Limiti per funzioni reali di variabile reale. Calcolo dei limiti. Asintoti verticali e orizzontali. Teoremi sui limiti. Continuita´. Proprieta´ delle funzioni continue.

• Derivate. Calcolo delle derivate. Elasticita´. Derivate successive. Formula di Taylor. Applicazioni del calcolo differenziale: ricerca di massimi e minimi liberi.

• Lo studio del grafico di una funzione.

• Calcolo integrale. Primitiva di una funzione e metodi di integrazione. Integrale definito.

• Vettori e operazioni tra vettori. Dipendenza e indipendenza lineare. Sostegno e base di uno spazio vettoriale. Matrici, operazioni tra matrici. Matrici quadrate: determinante e matrice inversa. Rango di una matrice.

• Funzioni lineari. Sistemi lineari e teorema di Rouche´-Capelli. Struttura dell´insieme delle soluzioni. Sistemi quadrati e Teorema di Cramer.

• Elementi di calcolo finanziario: attualizzazione e capitalizzazione i principali regimi finanziari rimborso graduale di un prestito valutazione di progetti finanziari.

• PECCATI, S. SALSA, A. SQUELLATI, Matematica per l´economia e l´azienda, Milano, EGEA, 1999. 

L´esame consiste in una prova scritta e una prova orale facoltativa. La prova scritta puo´ essere sostenuta attraverso due prove intermedie.

Il corso si propone di fornire gli strumenti analitici di base per poter costruire e utilizzare modelli semplificati della realta´ e per poter affrontare lo studio successivo di altri insegnamenti che ne fanno largo uso. 

Prima parte

• Funzioni: dominio, codominio, insieme immagine. Funzioni reali di variabile reale e loro rappresentazione grafica. Funzioni limitate: massimo e minimo assoluto. Funzioni monotone. Cenni sulle funzioni convesse. Intorni e nozione di massimo e minimo locale.  

• Limiti per funzioni reali di variabile reale. Calcolo dei limiti. Asintoti verticali e orizzontali. Teoremi sui limiti. Continuita´. Proprieta´ delle funzioni continue.

• Calcolo differenziale per funzioni di una variabile. Derivata e differenziale. Calcolo delle derivate. Elasticita´ e semielasticita´ puntuali. Formula di Taylor: derivate e differenziali successivi. Applicazioni del calcolo differenziale: ricerca di massimi e minimi. Lo studio del grafico di una funzione.

• Serie numeriche. Carattere di una serie. Serie geometrica. Serie a termini positivi: criterio del rapporto, criterio del rapporto asintotico.

• Algebra lineare. Operazioni tra vettori e matrici. Dipendenza e indipendenza lineare. Funzioni lineari da Rn a Rm. Determinante e rango di una matrice. Sistemi lineari.

• Funzioni di due variabili. Curve di livello. Derivate parziali e differenziale. Ottimizzazione libera: condizioni del primo e del secondo ordine. Funzioni implicite.

• Calcolo integrale. Definizione di integrale. Calcolo differenziale e calcolo integrale: teorema fondamentale. Metodi di calcolo delle primitive. Integrali generalizzati. Serie e integrali. Funzioni definite da integrali.

• A. GUERRAGGIO, Matematica Generale, Torino, Bollati Boringhieri, 2000.

• M. ROCCA, G. CRESPI, Temi svolti di Matematica Generale, Milano, Datanova, 2001.

L´esame consiste in una prova scritta e in una prova orale (da sostenere nel medesimo appello).
Sono previste quattro prove scritte intermedie che, se superate con esito positivo, sostituiscono l´esame.

Il corso di Matematica generale si propone di fornire le nozioni di base di calcolo differenziale, di algebra lineare, di matematica finanziaria per analizzare modelli di tipo quantitativo.
Il corso e´ espressamente strutturato in modo tale che alcune abilita´ di calcolo tradizionalmente previste e valutate con carta e penna siano delegate al calcolo automatico. Pertanto sara´ espressamente richiesta, in sede di valutazione, una certa padronanza di un software di matematica (Mathcad).

I semestre

• Successioni di numeri reali e nozione di limite.

• Serie numeriche.

• Funzioni reali: limiti e continuita´.

• Calcolo differenziale: ottimizzazione libera.

• Calcolo integrale.

II semestre

• Algebra lineare: vettori e matrici. Sistemi lineari e funzioni lineari.

• Calcolo differenziale per funzioni in piu´ variabili: ottimizzazione libera, cenni all´ottimizzazione vincolata.

• Sistemi dinamici.

• Matematica Finanziaria.

• L. PECCATI, S. SALSA, A. SQUELLATI, Matematica per l´Economia e l´Azienda, Milano, EGEA, 1999. 

Il corso prevede, secondo modalita´ e tempi da definire, alcune prove intermedie, scritte o in laboratorio di informatica, mediante le quali si puo´ cumulare un certo punteggio. Le prove intermedie comprendono anche espressamente una valutazione sulle abilita´ di calcolo con Mathcad. Se il totale delle prove intermedie raggiunge un punteggio minimo sara´ possibile sostenere la prova orale. E' comunque prevista una prova scritta per accedere all'orale qualora l'esito delle prove intermedie fosse negativo.