5045 - MATEMATICA FINANZIARIA / FINANCIAL MATHEMATICS

Il corso offre una panoramica sui principali strumenti matematici concretamente impiegati nelle aziende. Si tratta del calcolo finanziario con tipiche applicazioni, si esaminano i metodi classici di ottimizzazione libera e vincolata, con l'indicazione delle applicazioni piu' significative. Si considerano i concetti di base e i primi risultati della teoria dei sistemi dinamici, anche in questo caso con abbondanti esempi di applicazioni d'interesse economico-aziendale. Gli obiettivi formativi del corso riguardano soprattutto l'integrazione della matematica presentata col processo di modellazione e l'applicazione a problemi di pratico interesse.

• Strumenti di base del calcolo finanziario: capitalizzazione, attualizzazione, vari regimi e vari tipi di tasso
• Discounted Cash-Flow e tasso interno
• Tipiche applicazioni aziendali: ammortamenti, valutazione d'investimenti, titoli a reddito fisso, durata media finanziaria, leasing e rateazioni
• Funzioni di piu' variabili: calcolo differenziale, estremi liberi e vincolati
• Tipiche applicazioni aziendali in finanza, marketing e logistica 
• Sistemi dinamici con tempo discreto e continuo
• Soluzione nel caso lineare, con complementi di algebra lineare
• Analisi qualitativa. Attrattori
• Modelli dinamici d'interesse aziendale

Durante il corso sono previste due prove intermedie, ciascuna in grado di fornire al massimo 10 punti. Se il punteggio totale di tali prove e' almeno 10 punti, esse danno diritto all'ammissione diretta alla prova orale obbligatoria.

In occasione degli appelli ordinari i candidati potranno:

• Sostenere una prova scritta il cui risultato sostituisce il punteggio acquisito con le prove intermedie, che consentono l'accesso, al massimo per una sola volta, alla prova orale.
• Ottenere la registrazione del voto acquisito con le prove intermedie previo superamento d'un breve esame orale di conferma.
• Modificare il voto acquisito nelle prove intermedie attraverso una prova orale.

Le prove scritte s'intendono sempre con uso di libri e appunti. 

• E. CASTAGNOLI, L. PECCATI, Matematica in azienda 1: Calcolo finanziario con applicazioni, Milano, EGEA, 2002, 3^a ed.
• E. CASTAGNOLI, M. CIGOLA, L. PECCATI , Matematica in azienda 2: Complementi di analisi, Milano, EGEA, 2006.

The course offers a guided tour of the main mathematical tools concretely used by firms. Such tools are basic financial calculus and typical elementary applications and classical methods of optimization without/with constraints are then considered and the most significant applications are highlighted. The basic framework and the most elementary results of dynamical system theory are then covered, together with several examples of applications which are relevant for business. The objectives of the course are concentrated around the integration of the mathematics considered with the modelling process and the application to problems of practical interest.

• Basic tools of financial calculus: capitalization, discounting, various formulas and types of financial rates
• Discounted Cash-Flow and Internal Rate of Return
• Typical business applications: loans, investment evaluation, bonds, duration, leasing, term structure of interest rates
• Functions of several variables, unconstrained and constrained extrema
• Typical applications to Finance, Marketing and Logistics
• Dynamical systems with discrete or continuous time
• Solution in the linear case, and complements of Linear Algebra
• Qualitative analysis: attractors
• Dynamic models relevant for business

During the course two partial exams (1^st partial exam and 2^nd partial exam) are scheduled. Each partial exam can provide up to 10 points. If the total mark of the two partial exams is at least 10, they grant admission to the oral exam without a further written exam. The oral exam is compulsory.
At the exam dates the candidates can:

• Take the general written exam, whose mark replaces the one obtained via the partial exams and then take the oral part.
• Obtain the registration of the mark earned via the partial exams after having taken a short confirmation oral exam.
• Modify the mark obtained via the partial exams by taking an oral exam.

All written exams are "open book".

• E. CASTAGNOLI, L. PECCATI, Financial Calculus with Application, Milano, EGEA, 2002.
• L. PECCATI, Complemetary Notes for the Course of Financial Mathematics, Milano, EGEA, 2004.
• E. CASTAGNOLI, L. PECCATI, Mathematical Analysis for Business (Complements), Milano, EGEA, 2004.
• L. PECCATI, B. ZAVELANI, Financial Mathematics Clea Code 5045 Past Exam Papers, Milano, EGEA, 2005.

Il corso propone alcuni strumenti matematici che hanno rilevanti applicazioni in ambito finanziario e un'introduzione alle applicazioni piu' comuni sia nella teoria della finanza  sia nella pratica aziendale. Il corso intende  fornire anche qualche strumento  di carattere analitico.

• Matematica finanziaria:  regimi di capitalizzazione e di attualizzazione. Rendite. Ammortamenti. Struttura a termine dei tassi d'interesse. Teoria dell'immunizzazione finanziaria. Valutazione di convenienza di progetti finanziari. Decomposizione del valor attuale. Applicazioni a titoli a reddito fisso e alle operazioni di leasing.
• Complementi di Analisi: funzioni di piu' variabili. Ottimizzazione libera e vincolata. Funzioni implicite. Introduzione alla Teoria di portafoglio.
• Utilita' attesa: avversione al rischio e certo equivalente.
• Breve introduzione ai modelli finanziari.

Sia la prova scritta ordinaria che le prove intermedie consistono in due esercizi e due domande teoriche  e prevedono una durata di due ore. Gli studenti che superano la/le  prova/e potranno ottenere la registrazione del voto (o della media dei voti) oppure optare per sostenere una prova orale su tutto il programma. 

• E. CASTAGNOLI, L. PECCATI, Matematica in azienda I, Milano, EGEA, 3^a ed.
• E. CASTAGNOLI, L. PECCATI, La matematica in azienda III (calcolo differenziale con applicazioni), Milano, EGEA.
• Dispense a cura dei docenti: E. CASTAGNOLI, Utilita' e portafogli, Dispense del Pellicano, Egea

Il corso offre una panoramica sui principali strumenti matematici concretamente impiegati nelle aziende. Si tratta del calcolo finanziario con tipiche applicazioni e si esaminano alcuni approcci alla gestione dell'incertezza sia sotto un profilo finanziario che operativo. Gli obiettivi formativi del corso riguardano soprattutto l'integrazione della matematica presentata col processo di modellazione e l'applicazione a problemi di pratico interesse.

• Strumenti di base del calcolo finanziario: capitalizzazione, attualizzazione, regimi finanziari
• Discounted Cash-Flow e Adjusted Present Value
• Tipiche applicazioni aziendali: ammortamenti, valutazione d'investimenti, titoli a reddito fisso, durata media finanziaria, leasing e rateazioni
• L'utilita' attesa: teoria della valutazione sotto incertezza
• Alcune applicazioni di teoria del rischio ed attuariali
• Il Value at Risk e le misure coerenti di rischio
• Cenni alla valutazione dei titoli derivati

Durante il corso sono previste due prove intermedie, ciascuna in grado di fornire al massimo 10 punti. Se il punteggio totale di tali prove e' almeno 10 punti, esse danno il diritto all'ammissione diretta alla prova orale obbligatoria.
In occasione degli appelli ordinari i candidati potranno:

• Sostenere una prova scritta il cui risultato sostituisce il punteggio acquisito con le prove intermedie e consente l'accesso alla prova orale nello stesso appello.
• Presentarsi alla prova orale con i punteggi acquisiti nelle prove intermedie. La prova orale fornisce al massimo 12 punti.