Insegnamento a.a. 2021-2022

Il corso si articola nei seguenti punti:

• Raccolta, organizzazione e descrizione dei dati tramite distribuzioni di frequenza, grafici e indici.
• Studio delle relazioni fra due caratteri.
• Inferenza statistica e variabilità campionaria.
• Teoria della stima puntuale e per intervallo.
• Verifica di ipotesi.
• Modello di regressione lineare semplice e cenni a quello multiplo.

• Comprendere la diversa natura dei dati.
• Distinguere le tecniche di analisi descrittiva da quelle inferenziali ed essere in grado di identificare quella più appropriata per il problema oggetto di studio.
• Riconoscere semplici modelli statistici.

• Sintetizzare in modo appropriato un insieme di dati.
• Stimare e verificare ipotesi su parametri non noti di una popolazione a partire da dati campionari.
• Costruire semplici modelli statistici, quali quelli di regressione, volti a studiare le relazioni fra le diverse variabili di interesse.
• Utilizzare il software R al fine di determinare le soluzioni dei precedenti problemi.

• Lezioni frontali
• Esercitazioni (esercizi, banche dati, software etc.)
• Analisi casi studio / Incidents guidati (tradizionali, multimediali)

L'attività di insegnamento-apprendimento di questo corso, oltre alle tradizionali lezioni frontali, prevede lezioni/esercitazioni/tutoraggi in cui si utilizza il software R per risolvere le diverse problematiche statistiche precedentemente illustrate. In particolare durante le esercitazioni e i tutoraggi gli studenti possono utilizzare il loro pc per risolvere assieme al docente il problema proposto e interpretare i risultati. Un data-set reale è utilizzato durante tutto il corso cosicché alla fine si possa avere un esempio completo (rispetto agli strumenti illustrati) di una concreta analisi statistica.

La valutazione, identica sia per studenti frequentanti che non frequentanti, avviene attraverso due possibili modalità: 1) tre prove parziali 2) uno scritto generale.

1. Delle tre prove parziali, due (PP1, PP2) sono svolte in modo tradizionale  e danno un punteggio massimo di 31/30, mentre una (PR) richiede che lo studente usi il software R installato sul suo pc per poter rispondere ad alcune domande che richiedono una piccola analisi di un data-set. Quest’ultima prova vale al massimo 4/30,  questi punti sono aggiunti alla media ponderata delle altre due prove parziali. Il voto finale è quindi dato da: [ (PP1+PP2)/2]*(27/31)+PR.
2. Una prova generale svolta in modo tradizionale (punteggio massimo 31/30). Il testo dell’esame contiene domande esplicite sul codice di R, sul suo funzionamento e sull’interpretazione dei suoi risultati. Tali domande hanno globalmente un peso pari a 4/30 di punto. Un punteggio totale di 31/30 equivale a 30/30 e lode.

Entrambe le modalità mirano a verificare tramite opportune domande:

• La capacità di identificare la metodologia corretta per risolvere un dato problema.
• La comprensione della logica sottostante una determinata procedura.
• La capacità di calcolare specifici indicatori statistici a mano e con il software.
• La capacità di proporre un modello statistico, coerente con le ipotesi e con i dati assegnati, e di implementarlo con R.
• La capacità di interpretare l'output del software.

• P. NEWBOLD, W.L. CARLSON, B. THORNE, Statistica, Milano, 9/Ed. Pearson (2021).
• Nota sulle Distribuzioni di frequenza disponibile sulla piattaforma Bboard del corso.
• Materiale specifico sull'uso del software R disponibile sulla piattaforma Bboard. 

The course covers the following broad areas:

• Collection, management and summary of data using frequency distributions, graphical representations and indexes.
• Study of the relationship between two variables.
• Statistical inference and sampling variability.
• Theory of point estimation and confidence intervals.
• Hypothesis testing.
• Simple regression model and brief introduction to the multiple regression model.

• Recognize different types of data.
• Understand the difference between the tools of descriptive and inferential statistics, and identify the most suitable approach for the problem at hand.
• Recognize simple statistical models.

• Properly summarize a dataset.
• Estimate, and test hypotheses on, the unknown parameters of a population on the basis of sample data.
• Build simple statistical models, as regression models, aimed at studying the relationships  between variables of interest.
• Use the R software to find the solutions to the aforementioned problems.

• Face-to-face lectures
• Exercises (exercises, database, software etc.)
• Case studies /Incidents (traditional, online)

Beyond the traditional classroom lectures, the teaching method adopts practical sessions using the statistical software R to solve the problems previously illustrated. More specifically, during these sessions students use their pc’s to solve several problems together with the instructor. A real-world dataset is used throughout all the course, thus providing an exhaustive example (with respect to the course contents) of a practical statistical analysis.

The assessment method, equal for attending and not-attending students, considers two alternative ways: 1) three partial exams, 2) a general exam.

1. Two Partial Exams (PE1,PE2)  are traditional written exams (at most 31/30), while in the third one  using the R software (PR), the students are asked to conduct a short data analysis session to answer some questions. This last partial exam is worth at most 4 points that are added to the weighted average grade of the remaining two partial exams. Thus the final mark is given by: [ (PE1+PE2)/2]*(27/31) + PR.

2. A general written exam (at most 31/30). The exam also contains explicit questions on the code of the R software, on its working principles and on the interpretation of its output. The R-related questions are worth 4 points. A total grade of 31/30 is equivalent to 30/30 cum laude.

Both forms of the exam aim at assessing:

• The ability to identify the proper methodology to solve a given problem.
• The understanding of the logic underlying a certain procedure.
• The ability to compute appropriate statistical measures with both a pocket calculator and a statistical software.
• The ability of suggesting and implementing with R a statistical model, consistent with both the assumptions stated and the data at hand.
• The ability to understand the output from the software.

• P. NEWBOLD, W.L. CARLSON, B. THORNE, Statistics for Business and Economics, Pearson/Prentice Hall, 9th global edition (2019). 

• Additional material document on Frequency Distributions, available on the Bboard platform.

• Specific material on the use of the R software are available on the Bboard platform since the beginning of the course.

Elements of descriptive statistic

• Statistical variables, population and sample. Data representation and analysis through tables and charts. Frequency distributions.
• Measures of location, dispersion, concentration and association.

Elements of probability theory

• Discrete and continuous random variables. Probability distributions. Expected value and variance. Bernoulli  and Gaussian distributions.
• Independent random variables, central limit theorem.

Elements of statistical inference

• Point and interval estimation of means and proportions. Interval length and confidence level.
• Hypothesis testing on means, proportions and difference of means. Aignificance level of a test. P-value. Test of independence.

Regression analysis

• Simple linear regression model. Inference on the parameters of the model. Testing the significance of an independent variable. Variability decomposition and R-square. Prediction.
• Multiple linear regression model. Inference on the parameters of the model. Testing the significance of each independent variable, of a group of variables and of the overall model. Variability decomposition and R-square. Prediction.

• Understand and distinguish the different types of data and the different techniques of analysis, both in a descriptive setting (through indicators and plots) and in an inferential one (using appropriate statistical models).

• Appropriately summarize datasets, estimate unknown population parameters and test hypothesis on them starting from sample data, construct simple statistical models (such as regression models) designed to study the relationships among variables. Give valid answers to research questions and help taking decisions using sample data.
   

• Face-to-face lectures
• Online lectures
• Exercises (exercises, database, software etc.)

Exercises  devoted to the analysis of  data are proposed throughout the whole course, with particular enphasis on data coming from fields of primary  interest for this course; to this aim the software R is used on a regular basis. Students are invited  to take an active part in the analysis using their own notebook.

Two partial exams or a general exam

Two partial exams

The partial exams include both open-ended questions and multiple choice (closed-ended) questions. Some questions require the use of sotware R.

The first partial exam tests the students knowledge on all topics up to the last lecture (included) before the break for the exams session.

The second partial exam tests the students knowledge on all topics starting from the first lecture (included) after the break for the exams session, up to the last lecture of the course (included).

Each partial exam is graded out of 31. The final mark is the arithmetic average of the two partial exam marks. Students pass the exam if the final grade is equal or greater than 18.

General exam

The General exam tests the students knowledge on the entire course. The exam includes both open-ended questions and multiple choice (closed-ended) questions. Some questions require the use of sotware R.

• Teaching notes
• Slides and video lectures available on Blackboard Platform for ELearning
• Blackboard tests, datasets and further material available on Blackboard Platform for ELearning
• Additional reading: P. NEWBOLD, W.L. CARLSON, B.M. THORNE, Statistics for Business and Economics, Pearson.

Elementi di statistica descrittiva:

• Unità e carattere statistico. Popolazione e campione. Tipologie di dati.
• Raccolta, analisi e rappresentazione di dati attraverso tabelle e grafici. 
• Misure di posizione, di variabilità, di concentrazione, di associazione.

Elementi di calcolo delle probabilità:

• Variabili aleatorie discrete e continue. Distribuzioni di probabilità. Valore atteso e varianza. Distribuzione bernoulliana e distribuzione normale (o gaussiana).
• Variabili aleatorie indipendenti e teorema centrale del limite.

Elementi di inferenza statistica:

• Stima puntuale e mediante intervalli di confidenza di medie e proporzioni. Coefficiente di confidenza e lunghezza di un intervallo.
• Verifica di ipotesi sulla media, sulla proporzione e sulla differenza di medie. Livello di un test. P-value. Test di indipendenza.

Modelli di regressione:

• Modello di regressione lineare semplice. Problemi inferenziali sui parametri del modello di regressione. Test per la significatività della variabile esplicativa. Scomposizione della variabilità e coefficiente di determinazione. Previsione.
• Modello di regressione lineare multipla. Problemi inferenziali sui parametri del modello di regressione. Test per la significatività delle singole variabili esplicative, di gruppi di variabili e del modello nel suo complesso. Uso di variabili esplicative qualitative. Scomposizione della variabilità e coefficiente di determinazione. Previsione.

• Comprendere e distinguere le diverse tipologie di dati e le relative tecniche di analisi, sia in ambito descrittivo (attraverso indicatori e grafici), sia in ambito inferenziale (mediante l'uso di opportuni modelli statistici).

• Sintetizzare e descrivere in modo appropriato un insieme di dati; costruire modelli probabilistico-statistici per rappresentare ed analizzare fenomeni reali; usando tali modelli, inferire, sulla base di dati campionari, su  parametri incogniti della  popolazione di interesse; rispondere, sempre partendo da informazioni campionarie,  a domande di ricerca; usare informazioni provenienti da indagini campionarie per orientare le decisioni in ambito economico-aziendale.

• Lezioni frontali
• Lezioni online
• Esercitazioni (esercizi, banche dati, software etc.)

Durante l'intero corso vengono svolti esercizi in cui sono proposte analisi di dati effettuate con il software R. Gli studenti possono partecipare in modo attivo a tali analisi, usando  il proprio notebook/computer.

L'esame può essere sostenuto mediante due prove parziali oppure, in alternativa, mediante un'unica prova generale.

1) Esame con prove parziali.

Prima prova parziale: la prova  include domande a risposta chiusa e domande a risposta aperta; alcune domande richiedono l’uso del software R. Le domande  vertono sul programma del corso svolto fino all’ultima lezione che precede la pausa prevista per le prove intermedie. Il punteggio massimo della prima prova parziale è 31.

Seconda prova parziale: la prova  include domande a risposta chiusa e domande a risposta aperta; alcune domande richiedono l’uso del software R. Le domande  vertono sul programma del corso svolto a partire dalla prima lezione che segue la pausa prevista per le prove intermedie. Il punteggio massimo della seconda prova parziale è 31.

Il voto finale è ottenuto come media aritmetica (eventualmente arrotondata alla cifra intera) dei punteggi delle due prove parziali; l’esame è superato se tale voto è maggiore o uguale a 18 (non è richiesto alcun punteggio minimo nelle singole prove).

2) Esame con una prova generale.

La prova  include domande a risposta chiusa e domande a risposta aperta; alcune domande richiedono l’uso del software R. Le domande  vertono sull’intero  programma del corso. Il punteggio massimo della prova generale è 31.

• Note didattiche, lezioni videoregistrate, esercizi, dataset e altro materiale disponibile su Blackboard.
• Lettura consigliata: P. NEWBOLD, W.L. CARLSON, B. THORNE, Statistica, Milano, Pearson/Prentice Hall, 2020, 9° edizione.