Insegnamento a.a. 2021-2022

• Successioni numeriche.
• Funzioni di una variabile. Limitatezza, monotonia e convessità. Punti di massimo e di minimo. Limiti e continuità.
• Calcolo differenziale per funzioni di una variabile. Derivate e differenziali primo e secondo. Ottimizzazione. Grafico di una funzione di una variabile.
• Algebra lineare. Vettori e matrici. Determinante e rango. Sistemi lineari e loro soluzione. Teorema di Rouché Capelli. Teorema di Cramer.
• Calcolo differenziale per funzioni di due variabili. Forme quadratiche. Ottimizzazione: estremi liberi.
• Calcolo finanziario di base: regimi finanziari usuali. Struttura a termine dei tassi d’interesse. Valore attuale e montante di flussi di cassa.  Valutazione finanziaria: DCF, VAN e TIR. Titoli zero coupon e titoli con cedola: prezzi e misure di rendimento. Duration e immunizzazione finanziaria.

• Descrivere in forma analitica gli strumenti matematici acquisiti.
• Illustrare il significato delle nozioni matematiche acquisite, mediante definizioni e teoremi.
• Spiegare il principio della capitalizzazione e dell'attualizzazione.
• Identificare i criteri di scelta finanziaria e gli indici di convenienza.
• Descrivere le caratteristiche dei titoli a reddito fisso.

• Utilizzare i principali strumenti matematici di calcolo (limiti, derivate, determinante, rango).
• Giustificare l'applicazione dei metodi matematici acquisiti per la risoluzione di specifici problemi.
• Risolvere problemi di valutazioni finanziarie di mercato per semplici flussi di cassa.
• Discutere la convenienza di un investimento.

• Lezioni frontali
• Lezioni online
• Esercitazioni (esercizi, banche dati, software etc.)

Le modalità didattiche del corso includono oltre alle lezioni frontali:

• lezioni online in modalità asincrona (video organizzati in moduli disponibili sulla piattaforma elearning), che trattano contenuti teorici.
• sessioni dedicate allo svolgimento di esercizi basati sull'applicazione dei concetti illustrati durante il corso, da effettuarsi con la partecipazione attiva degli studenti.

L’esame può essere sostenuto secondo una delle due seguenti modalità:

• Due prove parziali scritte costituite da domande a risposta aperta e/o chiusa e due prove individuali in itinere sotto forma di test online composti da domande a risposta chiusa (multiple choice, true/false e di calcolo). 
• Una prova generale scritta, costituita da domande a risposta aperta e/o chiusa e due prove individuali in itinere sotto forma di test online composti da domande a risposta chiusa (multiple choice, true/false e di calcolo).

Per entrambe le modalità, il voto finale dell’esame è la somma dei punti (max 4 su 31) ottenuti con le prove in itinere e dei punti (max 27 su 31) ottenuti con la prova scritta. Le due prove individuali in itinere possono essere sostituite da una parte addizionale nella seconda prova parziale o nella prova generale.

Le prove parziali e la prova generale sono costituite dalle stesse tipologie di domande.  Le prove in itinere sono costituite esclusivamente da domande a risposta chiusa. Tutti i tipi di domanda contribuiscono a valutare la conoscenza acquisita dagli studenti.

La varietà delle domande che compongono le prove d'esame permette di verificare:

• la conoscenza acquisita dallo studente di specifiche proprietà e caratteristiche degli strumenti matematici.
• L'abilità dello studente di riconoscere e implementare le tecniche di calcolo matematico-finanziario apprese durante il corso.
• La capacità dello studente di affrontare e risolvere problemi complessi mediante gli strumenti analitici acquisiti.

• L. PECCATI, S. SALSA, A. SQUELLATI, Matematica per l’economia e l’azienda, Egea, Milano, 2018, 4a edizione.  
• F. BECCACECE, Appunti di Matematica Finanziaria – Esercizi, Milano, Egea, 2020. 

• Numerical sequences.
• One-variable functions. Bounded functions. Monotonicity and convexity. Maxima and minima. Limits and continuity.
• Differential calculus of one-variable functions. First and second order derivatives and differential. Optimization. Plotting the graph of a one-variable function.
• Linear Algebra. Vectors and matrices. Determinant and rank. Linear systems. Solutions of linear systems. Rouché-Capelli’s theorem. Cramer’s theorem.
• Differential calculus of two-variable functions. Quadratic forms. Optimization.
• Financial calculus. Financial laws. Term Structure of interest rates. Discounted value and final value of a cash-flow. DCF, NPV and IRR. Fixed income securities. Prices and return measures. Duration and immunization strategies.

• Describe rigorously the learnt mathematical formulae.
• Explain in detail some mathematical topics through definitions and theorems.
• Explain accumulation and discounting.
• Identify the profitability indices and the financial decision-making criteria.
• Describe the main characteristics of fixed income bonds.

• Use selected basic computational techniques (limits, derivatives, determinant, rank).
• Justify the use of the acquired mathematical tools for solving specific problems.
• Use market valuation techniques to assess basic cashflows.
• Discuss the profitability of a financial project.

• Face-to-face lectures
• Online lectures
• Exercises (exercises, database, software etc.)

Teaching methods include, in addition to face-to-face lectures:

• asynchronous online lectures (videos collected in modules available on the elearning platform), focused on theoretical contents.

• Lecture-based classes focusing on the solution of exercises requiring the concepts illustrated during the course. In-class exercises encourage the students' active participation.

The exam can be taken in two alternative modalities:

• Two partial written exams, both composed by open and/or closed answers questions. In addition, two short individual online tests to be worked on during the course (in itinere exams) composed by closed answers questions (multiple choice, true/false and calculated).
• A general written exam, composed by open and/or closed answers questions. In addition, two short individual online tests (in itinere exams) to be worked on during the course composed by closed answers questions (multiple choice, true/false and calculated).

For both modalities, the final mark will be the sum of the points (max 4 out of 31) gained with the in itinere exams and the points (max 27 out of 31) gained with the written exam. The two in itinere exams might be replaced by an additional part in the second partial or in the general exam.

The partial exams and the general exam are composed by the same kind of questions. The in itinere exams are composed only by closed answers questions. All types of questions contribute to the assessment of the students’ acquired knowledge.

The variety of questions composing the exams aim at verifying:

• the students’ knowledge of specific properties of mathematical objects.
• The students’ ability to identify and implement the learnt calculation techniques in Financial Mathematics.
• The students’ skills to face and solve complex problems by means of the acquired mathematical tools.

• L. PECCATI, S. SALSA, A. SQUELLATI, Mathematics for Economics and Business, BUP, 2016.
• F. BECCACECE, Lecture Notes on Financial Mathematics – Exercises, Milano, Egea, 2020.