Insegnamento a.a. 2024-2025

• Introduzione ai problemi statistici in finanza. Dati e loro trasformazioni. Rendimenti: definizioni e proprieta’ rispetto all’aggregazione di titoli in portafogli e rispetto all’aggregazione di rendimenti nel tempo.
• Modelli probabilistici per la distribuzione di rendimenti: Il log random walk. Gaussiana o non Gaussiana? Dipendenza o indipendenza?
• Problemi a una sola dimensione: stima del premio al rischio, stima della volatilita’.
• Problemi che coinvolgono piu’ serie di rendimenti. Impiego dell’algebra matriciale in campo statistico. Nozioni di dipendenza. Indici di dipendenza.
• Il modello lineare. Inferenza nel modello lineare. Metodo dei minimi quadrati e proprieta’ di questo sotto diverse ipotesi. Il problema della previsione. Lettura dei risultati di un modello lineare.
• Modelli fattoriali in finanza: giustificazione della cross section dei rendimenti azionari attesi. 
• La Style Analysis e la valutazione della performance di un fondo di investimento.
• Metodi per la stima della matrice delle varianze e covarianze. Il metodo delle componenti principali. Applicazioni al risk management.

• Trattare le applicazioni base di Statistica e Probabilità in Finanza, in particolare nei casi di scelta tra investimenti, gestione del rischio, controllo del rischio e performance attribution per un portafogli azionario.
• Avere una corretta comprensione delle ipotesi alla base di molte procedure quantitative base della Finanza applicata come, per esempio:

1. l'ipotesi di log random walk, la quantificazione della volatilità e la relazione di questa col tempo,
2. la necessità di superare l'ipotesi Gaussiana per quanto riguarda la distribuzione dei rendimenti,
3. le ipotesi comunemente considerate circa la scelta tra diverse attività finanziarie per diversi orizzonti temporali,
4. ipotesi e tecniche per la stima dei rendimenti attesi e del premio al rischio.

• Calcolare in modo corretto la volatilità dei rendimenti su diversi intervalli temporali.
• Collegare la volatilità alle perdite potenziali.
• Analizzare una asset allocation in termini di fattori di rischio (style analysis).
• Applicare e comprendere le implicazioni di un modello fattoriale di rischio.

• Lezioni
• Esercitazioni pratiche

• Il corso è basato su lezioni frontali dove gli strumenti quantitativi necessari sono prima introdotti nei loro aspetti teorici e poi discussi con esempi pratici.
• Quattro lezioni saranno specificamente dedicate all'implementazione effettiva dei principali modelli introdotti durante le lezioni.
• Esercitazioni specifiche sono dedicate ad una discussione dettagliata di temi d'esame passati e della loro connessione con quanto fatto in classe.

• Il voto finale sarà basato su un esercizio (opzionale) da svolgersi a casa più un esame finale
• L'esercizio da svolgersi a casa sarà assegnato durante il corso e la data di completamento sarà fissata prima della prima data di esame
• L'esame finale sarà un esame scritto a libri chiusi
• L'esame finale sarà tipicamente composto da 20 domande. 15 a risposta multipla (4 alternative). 5 a risposta binaria (vero/falso). Per ogni risposta corretta alle domande a risposta multipla saranno assegnati 2 punti "grezzi" e per ogni risposta corretta alle domande a risposta binaria sarà assegnato 1 punto "grezzo".
• Risposte errate implicheranno sottrazione di punti grezzi, secondo una regola in via di studio che sarà comunicata ad inizio corso
• L'esercizio (opzionale) sarà valutato un massimo di due punti grezzi che saranno sommati ai punti grezzi ottenuti nell'esame finale
• I punti grezzi saranno convertiti in voti secondo la seguente scheda:
• Punti grezzi=voto
• 34-37           =30 cum laude
  32-33           =30
  30-31           =29
  28-29           =28
  26-27           =27
  24-25           =26
  22-23           =25
  20-21           =24
  15-19           =punti grezzi+4
  11-14           =18
   <11             =punti grezzi
• Così, ad es., 19 punti grezzi si trasformano in un voto di 19+4=23
• La durata dell'esame sarà fissata a 1 ora
• L'esame, che si svolgerà nelle forme sopra descritte, verterà su tutti i temi del corso, come elencati nel programma, e sarà volta a verificare l'effettivo e sostanziale raggiungimento degli obiettivi didattici, come rappresentati nella sezione: "RAA: risultati attesi dell'apprendimento"
• Le domande a risposta multipla e le domande a risposta binaria verteranno sia sugli aspetti teorici che applicativi del corso.
• Ad esempio, considerando il tema "modello lineare", una domanda a risposta multipla potrà richiedere di scegliere il completamento corretto, tra le alternative proposte, di una dimostrazione o di una proposizione relative alle proprietà dello stimatore dei minimi quadrati.
• Alternativamente, la domanda potrà vertere sull'interpretazione di un risultato empirico da scegliersi tra più alternative o, nel caso di domande a risposta binaria, si potrà chiedere se una data affermazione fatta circa tali risultati sia o meno corretta. 
• Una selezione di domande degli esami passati e relative soluzioni è disponibile agli Studenti.
• Si tengono esercitazioni specificamente dedicate alla discussione e soluzione di domande tratte dagli esami passati.

Nota: in caso di cambiamenti a quanto sopra descritto, gli Studenti saranno tempestivamente informati

• Handouts per l'intero corso e per le esercitazioni.
• Esempi svolti al computer.
• Selezione di esami passati e loro soluzioni.

• An introduction to statistical problems in finance. Data and data transforms. Returns, different definitions and aggregation properties of returns w.r.t. security portfolios and time.
• Probability models for return distributions: log random walk. Gaussian or non Gaussian? Dependence or independence?
• Univariate problems: risk premium and its estimation, volatility estimation.
• Multivariate problems. Matrix algebra and Statistics. Concepts of dependence. Measures of dependence.
• The linear model. Inference for the linear model. The least squares method and its properties under several hypothetical settings. Prediction. How to read the results of a linear model .
• Factor models in finance. Risk factor interpretation of the cross section of stock expected returns.
• Style analysis and its use for fund management performance evaluation.
• Estimation methods for the covariance matrix. Principal components method. Its applications to risk management.

• Deal with the basic applications of Statistics and Probability in Finance in particular when confronted with the asset choice, risk management, risk control and performance attribution of a portfolio of stocks.
• Understand the nypotheses underlying many basic quantitative procedures in applied Finance as, for instance:

1. the log random walk hypothesis, quantification of volatility and its relation with time,
2. need for going beyond the Gaussian distribution in modelling stock returns,
3. the basic hypotheses underlying the choice of different securities for different time horizons,
4. Hypotheses and techniques for the estimate of expected returns and risk premia.

• Correctly compute the volatility of returns for different time windows.
• Connect volatility with potential losses.
• Analize an asset allocation in terms of risk factors (Style Analysis).
• Implement and understand the implications of a risk factor model.

• Lectures
• Practical Exercises

• The course is based on face to face lectures, where required quantitative tools are first introduced as basic theory and then illustrated with practical examples.
• Four classes shall be dedicated to examples of actual implementation of the main models discussed in the lectures.
• A specific set of exercise classes is dedicated to a detailed discussion of past exams and their connection with what is done during lectures.

• The final grade shall be based on a (optional) takehome exercise plus a final exam
• The takehome exercise shall be assigned during the course and its completion date shall be set before the first exam date
• The final exam shall be a written closed book individual exam.
• The final exam is based on closed-answer questions having as object the entirety of the course program (multiple choice and true/false).
• As a rule, the exam shall be based on 20 questions. 15 multiple choice questions (4 possibilities). 5 binary answer questions (true/false). For each correct answer to a multiple choice question, 2 "raw" points shall be assigned. For each correct answer to a binary answer question 1 "raw" point shall be assigned.
• Wrong answers shall imply a deduction of raw points, according to a rule under study which will be communicated at the beginning of the course
• The (optional) takehome shall be valued a maximum of two raw points to be added to the total raw points of the final exam
• Raw points shall be converted into grades according to the following schedule:
• Raw points =Grade
• 34-37           =30 cum laude
  32-33           =30
  30-31           =29
  28-29           =28
  26-27           =27
  24-25           =26
  22-23           =25
  20-21           =24
  15-19           =raw points+4
  11-14           =18
   <11             = raw points
• So, e.g., 19 raw points imply a grade of 19+4=23
• The time for the exam completion shall be set to 1 hour.
• The exam, which shall follow the above described procedure, shall deal with all the topics in the course, as described in the course program, and shall check the actual and substantial achievement of the course objectives, as represented in the section "ILO: intended learning outcomes".
• The multiple choice and the binary aswer (yes/no) questions shall deal with both the theoretical and practical aspects of the course.
• For instance, if we consider the topic "linear model", a multiple choice question could ask for the choice of the correct completion, among possible alternatives, of a proof or of a proposition concerning least squares estimators properties.
• Alternatively, the question could deal with the interpretation of an empirical result to be chosen among alternatives or, in the case of binary answer questions,it could be asked if a given statement about such results is or is not correct. 
• A selection of past exams questions, with solutions, is available to the Students.
• Exercise classes specifically dedicated to discussing and solving exercises from past exams are provided.

Note: in case of changes to what described above, Students shall be promply informed

• Handouts for the whole course and for the exercise classes.
• Computer examples.
• A selection of past exams with solutions.