20356 - STATISTICS - PREPARATORY COURSE

The course will start from the basic concepts of probability; still some previous knowledge of elementary probability tools is beneficial, even if not strictly necessary. On the other hand, a good level of familiarity with calculus techniques (derivatives, integrals, numerical series, …) is required.

The aim of this preparatory course is to establish a sound basis for the following advanced statistics courses. To this end the basic concepts and techniques of probability theory, which will be leveraged upon in the regular courses, are reviewed and illustrated in detail, with examples illustrating their implementation. The course provides a stand-alone corpus of notions of probability theory, which are essential for principled statistical inference.

• Basic probability, conditional probability, independence.
• Random variables: discrete and continuous random variables, expectations and variances, transformations of random variables.
• Common families of random variables.
• Random vectors: discrete and continuous random vectors, joint and marginal distributions, independent distributions, moments and covariances, bivariate transformations of bivariate vectors.
• Conditional distributions and conditional expectations.
• Variables arising from normal sampling.
• Sequences of random variables: introductory concepts of convergence.

• Define the basic concepts of probability and conditional probability.
• Identify families of random variables (and random vectors) and illustrate their role in modeling.
• Express and explain the basics of sampling

• Use families of random variables to model (stylized) real phenomena
• Compute expectations and variances of various probabilistic models
• Interpret statistical inference from a probabilistic point of view

• Face-to-face lectures

Face-to-face lectures

There is no formal assessment for this course

Any basic textbook on probability theory and mathematical statistics would be appropriate. For instance:

• A.MOOD, F.A.GRAYBILL, D.C.BOES, Introduction to the Theory of Statistics, McGraw Hill, 1974.

Moreover, many advanced statistics textbooks have some introductory chapters about basic topics. For instance:

• N. MUKHOPADHYAY, Probability and Statistical Inference, Dekker-CRC press, 2000.
• G. CASELLA, R.L. BERGER, Statistical Inference, 2nd Ed., Duxbury, 2002

Il corso introduce i concetti di base della statistica inferenziale. Il corso ha due tipi di pubblico: 1. Studenti che vogliono rivedere i concetti studiati in precedenza ma che apprezzano averli aggiornati e pronti attraverso la frequentazione del pre-corso ad agosto. 2. Studenti che percepiscono di poter soffrire di “lacune” nel loro background con riferimento ad uno o più degli argomenti/lezioni di seguito elencate.

1. Campionamento casuale:

Statistiche campionarie e loro proprietà

Famiglia location-scale e loro proprietà

Il caso della varianza sconosciuta: distribuzione t-Student

2. Modalità di convergenza e stima puntuale:

Convergenza in probabilità e legge debole dei grandi numeri

Convergenza quasi sicura e legge forte dei grandi numeri

Convergenza in distribuzione e il teorema del limite centrale

3. Teoria della stima:

Stima di massima verosimiglianza (MLE)

Metodi di valutazione degli stimatori: MSE, UMVUE, Consistenza 

4. Cenni alla teoria e approcci ai test di ipotesi.

1. Passare in rassegna le nozioni chiave relative al campionamento casuale:

Statistiche campionarie e loro proprietà

Famiglia location-scale e loro proprietà

Il caso della varianza sconosciuta: distribuzione t-Student

2. Passare in rassegna le nozioni chiave relative alle modalità di convergenza e alla stima puntuale:

Convergenza in probabilità e legge debole dei grandi numeri

Convergenza quasi sicura e legge forte dei grandi numeri

Convergenza in distribuzione e teorema del limite centrale

3. Sviluppare una conoscenza pratica della stima:

Stima di massima verosimiglianza (MLE)

Metodi di valutazione degli stimatori: MSE, UMVUE, Consistenza 

4. Cenni alla teoria e approcci alla verifica di ipotesi.

Capire cosa sia un campione casuale.

Eseguire la stima puntuale e apprezzare la differenza tra stima e stimatori.

Utilizzare il principio di stima della massima verosimiglianza.

Eseguire test di ipotesi.

• Lezioni frontali
• Lezioni online
• Esercitazioni (esercizi, banche dati, software etc.)

Lezioni standard in aula.

Brevi lezioni preregistrate messe a disposizione attraverso la pagina Blackboard del corso.

Non è previsto alcun esame finale.

Casella, G, R., Berger, Statistical Inference, Duxbury Press, 2001

Jackson, M., and M., Staunton, 2001, Advanced Modelling in Finance Using Excel and VBA, John Wiley & Sons Inc.