Insegnamento a.a. 2004-2005

Obiettivi formativi del corso

Il corso fornisce alcuni strumenti teorici essenziali per l'analisi quantitativa dei mercati finanziari. Si anlizzano diversi modelli per la descrizione dell'evoluzione dei prezzi dei titoli. In particolare si trattano sia modelli nei quali la dinamica dei prezzi evolve in tempo discreto, come nel cosiddetto modello binomiale, sia modelli in tempo continuo, come quello che conduce alla famosa formula di Black-Scholes. L'analisi dei vari modelli e' unificata  dal fondamentale principio di assenza di  opportunita' di arbitraggio. Tale approccio consente di ottenere formule per la valutazione e la copertura (pricing and hedging) di vari titoli derivati, quali per esmpio opzioni, contratti forward, contratti futures.

Programma sintetico del corso

• Il modello uniperiodale per la descrizione dei prezzi dei titoli finanziari, assenza di arbitraggi, probabilita' neutrale al rischio, completezza.
• Modelli generali di evoluzione dei prezzi a tempo discreto. Assenza di arbitraggio, completezza e incompletezza dei mercati, probabilita' neutrale al rischo.
• I titoli derivati nel modelo binomiale: valutazione e copertura.
• Il passaggio dal tempo discreto al tempo continuo: convergenza della formula di valutazione dal caso binomiale alla formula di Black-Scholes.
• I processi stocastici a tempo continuo.
• Modelli di evoluzione dei prezzi a tempo continuo. Il modello lognormale. Valutazione e copertura dei titoli derivati nel modello lognormale.

Testi d'esame

• Dispense a cura dei docenti
• S.R. PLISKA, Introduction to mathematica finance: discrete time models, Blackwell's Publishers, 1997 (Capitoli 1, 3,4)
• T. BJORK, Arbitrage theory in continous time, Oxford University press, 1998 (capitoli 6,7,8)

Descrizione dettagliata delle modalità d'esame