0881 - MATEMATICA PER L'ECONOMIA (OTTIMIZZAZIONE DINAMICA)

Lo sviluppo degli studi economici ha evidenziato il ruolo centrale che l'analisi dinamica svolge nell'evoluzione dei sistemi. Si pongono infatti problemi di decisione, che richiedono l'ottimizzazione nel tempo di uno o piu' criteri. E' possibile mostrare il progressivo arricchimento delle tecniche di ottimizzazione dinamica che consentono di trattare modelli economici sempre piu' complessi ed articolati.
Scopo principale del corso e' fornire non solo strumenti propriamente matematici, ma anche la capacita' di formalizzare quantitativamente le relazioni economiche per costruire un modello, darne la soluzione, analizzandone successivamente la validita'.

1. Dall'ottimizzazione statica all'ottimizzazione dinamica.
2. Elementi di Analisi Funzionale.
3. Calcolo delle variazioni: equazione di Eulero, condizioni di secondo ordine.
4. Il principio del massimo: condizioni necessarie e sufficienti, interpretazione economica.
5. Il problema del controllo in presenza di vincoli: vincoli integrali, vincoli di uguaglianza, vincoli di disuguaglianza.
6. Vincoli sugli estremi. Condizioni di trasversalita'. Vincoli sull'intervallo di pianificazione. Vincoli sugli stati. Funzione finale.
7. Discontinuita' nel controllo ottimo. Controlli ad intermittenza e controlli a retroazione.
8. Problemi con orizzonte temporale infinito. Problemi autonomi.
9. Programmazione dinamica: principio di ottimalita', problemi dinamici a piu' stadi, la programmazione dinamica per problemi qualsiasi, problemi dinamici con orizzonte temporale infinito. Introduzione all'evoluzione stocastica.
10. Giochi dinamici.

• P. MAZZOLENI, Appunti delle lezioni, Le dispense della libreria EGEA.
• M. I. KAMIEN, N. L. SCHWARTZ, Dynamic Optimization: the Calculus of Variations and Optimal Control Theory in Economics and Management, North Holland, Amsterdam, 1991.

Esame in forma orale.