Insegnamento a.a. 2024-2025

• Forward e futures. Pricing dei contratti forward e future. Arbitraggi con i costi di transazione. Arbitraggi per i future su indici di borsa. L’uso degli indici di borsa per copertura e per trading. Il pricing dei future su titoli di Stato e l’identificazione del titolo cheapest to deliver.
• Opzioni. Il pricing delle opzioni americane con il modello binomiale. L’estensione del modello di Black e Scholes a diversi tipi di attività sottostante: opzioni europee su future e indici azionari. I coefficienti di sensitività (“greche”) e il loro uso nelle strategie di trading direzionale e di volatilità. Il volatility smile, il volatility skew e la term structure della volatilità implicita. Strategie di spread trading sulla volatilità.
• Interest rate swap. Pricing degli interest rate swap e valutazione di swap già emessi. Pricing degli swap con single curve pricing e con double curve pricing.
• Opzioni esotiche. Principali tipologie di opzioni esotiche. Uso delle opzioni esotiche per copertura e risk management. Una introduzione al metodo Monte Carlo per la valutazione delle opzioni esotiche su una sola attività sottostante. La strutturazione di titoli obbligazionari equity-linked.
• Introduzione ai credit derivatives. I credit default swap e la loro valutazione.

• Descrivere i principali contratti derivati (forward, future, opzioni europee e americane, interest rate swap, credit default swap e le principali tipologie di opzioni esotiche come le opzioni asiatiche, a barriera, digitali e basket).
• Spiegare il significato dei principali coefficienti di sensitività (greche) delle opzioni che possono essere usate per misurare il rischio di un portafoglio di opzioni.
• Identificare i fattori chiave che spiegano la dinamica dei prezzi di una opzione, di un contratto forward e future, di uno swap su tassi di interesse o di un credit default swap.

• Applicare le logiche di arbitraggio per verificare l’esistenza di possibili opportunità di arbitraggio fra i prezzi a pronti e a termine di un titolo o di un indice azionario, o fra i prezzi di opzioni europee call e put.
• Calcolare, sulla base di alcune ipotesi lievemente semplificate, il prezzo di un interest rate swap e di un credit default swap.
• Determinare la variazione del valore di un portafoglio di opzioni in risposta a shock nei fattori di rischio che ne determinano il valore sulla base dei coefficienti di sensitività del portafoglio.
• Identificare la quantità ottimale di contratti di future su indici di borsa da utilizzare al fine di realizzare l’hedging (copertura) totale o parziale del rischio del portafoglio.

• Lezioni frontali
• Esercitazioni (esercizi, banche dati, software etc.)

• Il corso include due simulazioni. Nella prima gli studenti divisi in gruppi devono negoziare opzioni fra di loro quotando prezzi denaro e prezzi lettera e tenendo sotto controllo le greche del portafoglio. Nella seconda, e molto più breve, simulazione gli studenti devono (individualmente) provare a costruire in Excel il percorso dei prezzi di un titolo azionario e il payoff di alcuni opzioni esotiche in un contesto risk-neutral come primo step del pricing di esotiche single asset con il metodo Monte Carlo.
• Gli esercizi sono usati durante le lezioni tradizionali, nelle quali spesso si chiede agli studenti (lasciando 1-2 minuti di tempo per ragionare e rispondere) di risolvere piccoli problemi/esercizi che sono applicazioni della teoria appena spiegata, o introducono il nuovo tema che si sta per discutere.

L’esame è composto da un numero limitato di domande a risposta chiusa e da una parte prevalente di domande aperte ed esercizi numerici, miranti a valutare la capacità dello studente di identificare i prezzi di equilibrio dei diversi derivati ed identificare eventuali opportunità di arbitraggio derivanti dalle deviazioni dei prezzi veri rispetto ai prezzi di equilibrio; di comprendere e spiegare il profilo di rischio di portafogli di opzioni di diverso livello di complessità attraverso i coefficienti di sensitività (greche) e di valutare, e quando possibile quantificare, gli effetti di shock dei fattori che influenzano i prezzi delle opzioni; di prezzare, entro i limiti delle metodologie lievemente semplificate presentate nel corso, interest rate swap e credit default swap.

• J. HULL, Opzioni, Futures e Altri Derivati, Prentice Hall (capitoli selezionati. Importante: dato che il libro ha avuto nel tempo numerose e frequenti revisioni, l’edizione esatta utilizzata e i numeri dei capitoli/paragrafi in programma sono forniti all’inizio del corso nel programma dettagliato fornito in aula nella prima lezione del corso).
• Letture e slide a cura dei docenti che saranno rese disponibili sul sito del corso su Blackboard.

• Forwards and futures (Pricing of forward and futures contracts. Arbitrage with transaction costs. Arbitrage strategies for stock index futures. Using stock index futures for hedging and trading. Government bond futures pricing and the identification of the cheapest to deliver bond).
• Options (American options’ pricing with the binomial model. Extensions of the Black-Scholes formula to options on futures and stock indexes. Sensitivity coefficients (greeks)  and their use in directional and volatility trading strategies. Volatility smile and skew and volatility term structure. Volatility spread trading strategies).
• Interest rate swaps (Pricing and valuation of fixed to floating interest rate swaps. Pricing swaps with single curve pricing and double curve pricing)
• Exotic options (Main exotic options contracts. Use of exotic options for hedging and risk management. An introduction to Monte Carlo valuation of single-asset exotic options. Structuring equity-linked bonds).
• Introduction to credit derivatives (Credit default swaps and their valuation).

• Describe the most relevant derivatives contracts (forward, futures, plain vanilla options, interest rate swaps, credit default swaps and exotic options such as Asian, barrier, digital and basket options).
• Explain the meaning of the main sensitivity coefficients ("greeks") that can be used to measure risks for an option portfolio.
• Identify the key risk factors that drive the price of an option, of a forward or future contract, of an interest rate swap or a credit default swap).

• Apply arbitrage techniques to check the existence of possible arbitrage opportunities between spot and forward prices of a stock/stock index, or between European call and put options prices.
• Calculate under some simplyfing assumptions the pricing of an interest rate swap and of a credit default swap.
• Determine the change in the value of an option portfolio as a consequence of shocks in its risk factors conditional on the value of the sensitivity coefficients of the option portfolio.
• Derive the optimal number of stock index future contracts to be traded in order to partially or to fully hedge an equity portfolio.

• Face-to-face lectures
• Exercises (exercises, database, software etc.)

The course also includes two simulation sessions. In the first one students, divided into groups, will have to trade options against other groups formulating bid and ask prices at which they want to trade while keeping under control the greeks (Delta, Vega...) of their option portfolio. In teh second, and much sorter, simulation, students will be asked to (individually) build in a simple Excel spreadsheet the random path of the price of a stock index and to calculate in each path the payoff of a few exotic options in a risk-neutral framework, as the first step for pricing single-asset exotic options through Monte Carlo simulation.

Exercises are used during standard lectures, in which students are frequently asked to solve small problems that represent applications of the theory that has just been explained, or that are aimed at introducing the new problem which is going to be discussed.

The exam is composed by a limited set of multiple choice questions and a prevailing part of open-ended questions and exercises, aiming at assessing the student's ability to identify equilibrium prices and possible arbitrage opportunities emerging from actual prices differing from equilibrium prices; to understand and explain the risk profile of simple and complex options' positions through its sensitivity coefficients ("greeks") and to evaluate and when possible quantify the effects of possible shocks on the factors that drive option prices; to price, according to the simplified methodologies presented in detail in the course, interest rate and credit default swaps.

• J. HULL, Options, Futures and Other Derivatives, Prentice Hall (selected chapters. Important: since the book has had over time many revisions and different editions, the precise edition and the corresponding list of relevant chapters and paragraphs are indicated at the beginning of the course).
• Readings and slides prepared by the instructors and available on the course website.