Insegnamento a.a. 2007-2008

Obiettivi formativi del corso

Il corso affronta in modo approfondito, sia dal punto di vista concettuale sia da quello tecnico, i principali aspetti dell'inferenza statistica con particolare riferimento alla teoria della stima e alla teoria dei test. I due piu' importanti principi statistici utilizzati per la riduzione dei dati, il principio di sufficienza e il principio di verosimiglianza, vengono presentati e discussi in dettaglio. Successivamente si studiano i metodi per identificare gli strumenti statistici appropriati per la risoluzione di un determinato problema e quelli per valutare tali metodi. Infine si affronta il problema dell'inferenza in presenza di grandi campioni.
Le tecniche studiate sono illustrate con riferimento a vari modelli statistici, quali i modelli mistura e i modelli lineari generalizzati.
Sono previste specifiche lezioni in aula informatica, durante le quali, dopo un'introduzione all'uso del software Matlab, si presentano alcune tecniche avanzate di statistica computazionale necessarie per effettuare le analisi.

Programma sintetico del corso

Principi per ridurre i dati

• Il principio di sufficienza: famiglia esponenziale, statistiche sufficienti, ancillari e complete. La sufficienza minimale.
• Il principio di verosimiglianza: la funzione di verosimiglianza.

Stima puntuale

• Metodi per determinare gli stimatori: metodo dei momenti, di massima verosimiglianza, l'algoritmo EM.
• Metodi per valutare gli stimatori: errore quadratico medio, stimatori a varianza uniformemente minima, informazione di Fisher, funzione di danno.

Verifica di ipotesi

• L'impostazione di Neyman-Pearson: il ruolo degli errori di primo e secondo tipo e la funzione di potenza; test uniformemente piu' potenti.
• L'impostazione di Fisher: il ruolo del p-value.

Valutazioni asintotiche

• Stimatori consistenti, efficienti, robusti.
• La tecnica Bootstrap per stimare gli standard error.
• Intervalli di confidenza di massima verosimiglianza approssimati.

Applicazioni. 

Descrizione dettagliata delle modalità d'esame

Testi d'esame

• G. CASELLA, R.L. BERGER, Statistical Inference, Belmont, CA, Duxbury Advanced Series, Wadsworth, 2002, 2^a ed.

• Ulteriori riferimenti verranno forniti all'inizio del corso.

Course Objectives

The course provides an in-depth treatment of the main aspects of statistical inference, with particular attention to the estimation theory (point and interval estimation) and the hypothesis testing theory, from the point of view of both theory and applications.
The two main data reduction principles - the Sufficiency principle and the Likelihood principle - are introduced and discussed in detail. Methods of finding suitable tools for the solution of inferential problems and methods of evaluating such tools are objects of study. Finally, the inferential problem are studied in the case of large samples.
The techniques introduced are shown with reference to several statistical models (the Generalized Linear Models among others).
Lessons in the computer laboratory are scheduled in order to introduce the students to the use of Matlab. Advanced techniques of computational statistics are shown.

Course Content Summary

Principles of Data Reduction

• The Sufficiency Principle: Exponential family, Sufficient, Ancillary and Complete Statistics. Minimal Sufficient Statistics.
• The Likelihood Principle: the Likelihood Function.

Point Estimation

• Methods of Finding Estimators: Methods of Moments, Maximum Likelihood Estimators, the EM Algorithm.
• Methods of Evaluating Estimators: Mean Squared Error, Uniform Minimum Variance Estimators, Fisher Information, Loss Function.

Hypothesis Testing

• Methods of Finding Tests: Likelihood Ratio Tests.
• Methods of Evaluating Tests: the Power Function, Most Powerful Tests, Loss Function.
• The p-value.

Asymptotic Evaluations

• Consistent Estimators, Efficiency, Robustness.
• Bootstrap of Standard Errors.
• Approximate Maximum Likelihood Intervals.

Applications.

Detailed Description of Assessment Methods

Textbooks

• G. CASELLA, R.L. BERGER, Statistical Inference, Belmont, CA, Duxbury Advanced Series, Wadsworth, 2002, 2^a ed.

• Additional references are provided at the beginning of the course.