20188 - QUANTITATIVE FINANCE AND DERIVATIVES - MODULE 1 / QUANTITATIVE FINANCE AND DERIVATIVES - MODULE 1
CLEFIN-FINANCE
Dipartimento di Finanza / Department of Finance
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Docente responsabile dell'insegnamento/Course Director:
FULVIO ORTU
FULVIO ORTU
Classe/i impartita/e in lingua italiana
Obiettivi formativi del corso
Il corso fornisce alcuni strumenti teorici essenziali per l’analisi quantitativa dei mercati finanziari. Si analizzano diversi modelli per la descrizione dell’evoluzione dei prezzi dei titoli. In particolare, si trattano sia modelli nei quali la dinamica dei prezzi evolve in tempo discreto, come nel cosiddetto modello binomiale, sia modelli in tempo continuo, come quello che conduce alla famosa formula di Black-Scholes. L’analisi dei vari modelli è unificata dal fondamentale principio di assenza di opportunità di arbitraggio. Tale approccio consente di ottenere formule per la valutazione e la copertura (pricing and hedging) di vari titoli derivati.
Programma sintetico del corso
- Il modello di mercato finanziario uni periodale: nozioni di base, legge del prezzo unico, arbitraggi, vettori di prezzi degli stati, probabilità neutrali al rischio.
- Il primo teorema fondamentale della finanza.
- Mercati completi e secondo teorema fondamentale della finanza.
- La valutazione neutrale al rischio di derivati.
- Il modello di mercato finanziario multi periodale in tempo discreto. Strutture informative e processi stocastici di prezzi, dividendi e strategie d’investimento.
- Assenza di arbitraggio e proprietà di martingala del processo del guadagno. Completezza dinamica. Valutazione dei derivati in ambito multi periodale.
- Mercati finanziari in tempo continuo: informazione, processi dei prezzi e strategie di investimento. Il moto Browniano e le equazioni differenziali stocastiche.
- Il modello di Black e Scholes: non arbitraggio, completezza e valutazione neutrale al rischio dei derivati europei. La formula di Black-Scholes.
- L’equazione alle derivate parziali di Black-Scholes.
- Il prezzo di mercato del rischio.
Descrizione dettagliata delle modalità d'esame
Esame finale scritto. Prova parziale scritta (non obbligatoria).
Le modalità d'esame sono le stesse per studenti frequentanti e non.
Testi d'esame
- A. BATTAUZ , F. ORTU, Teoria dell’arbitraggio in tempo discreto e continuo, dispensa EGEA, a.a.2009/10.
Prerequisiti
Il corso richiede la conoscenza di strumenti trattati nei corsi di base di matematica e statistica. In particolare, le nozioni elementari di algebra lineare, di media, varianza e distribuzione di probabilità per variabili aleatorie discrete e le proprietà della variabile aleatoria normale (gaussiana). E’ altresì auspicabile la conoscenza di elementi di matematica finanziaria quali le leggi di capitalizzazione/attualizzazione dell’interesse semplice, composto ed esponenziale e della struttura a termine dei tassi di interesse in condizioni di certezza.
Modificato il 07/07/2015 09:24
Class group/s taught in English
Course Objectives
The course equips the students with some fundamental quantitative tools for the analysis of financial markets. We will discuss a set of models that describe the evolution over time of securities’ prices. We will deal both with discrete-time models, such as the Binomial Model, and with continuous-time models, such as the Geometric Brownian Motion model that underlies the famous Black-Scholes formula for option pricing. The unifying theme will be the fundamental principle of no-arbitrage. This principle will be the basis of various models for pricing and hedging derivative securities.
Course Content Summary
- The one-period model of financial markets: basic notation and definitions, law of one price, arbitrage, state-price vectors,risk-neutral probabilities.
- The First Fundamental Theorem of Asset Pricing.
- Complete markets and the Second Fundamental Theorem of Asset Pricing.
- Risk-Neutral valuation of derivative securities.
- The multi-period model of financial markets in discrete time. Information structures, stochastic processes, prices and dividend processes, dynamic investment strategies.
- No arbitrage and the martingale property of the discounted gain process. Dynamic completeness. Risk-neutral valuation of derivatives in the multi-period case.
- Continuous-time financial markets: information, continuous-time stochastic processes, price processe and investment strategies. Standard Brownian motions and Stochastic Differential Equations (SDEs).
- The Black-Scholes model: no-arbitrage, completeness e and risk-neutral valuation of european-type derivatives.The Black-Scholes formula done right!
- The Black-Scholes Partial Differential Equation.
- The market price of risk.
Detailed Description of Assessment Methods
Final written exam. (Optional) written midterm.
Textbooks
- A. Battauz, F. Ortu , Arbitrage theory in discrete and continuous time , EGEA lecture notes, a.y.2009/10.
Prerequisites
We assume the students to have a good knowledge of the basics of simple and compounded interest and the term structure of interest rates under certainty, together with the most relevant applications. We also assume the students to master the basics of linear algebra, calculus, and statistics (such as the concepts of mean, variance and distribution of a discrete random variable, and the basic properties of the normal, i.e. Gaussian, distribution).
Last change 07/07/2015 09:25