Insegnamento a.a. 2016-2017

Obiettivi formativi del corso

Programma sintetico del corso

• Successioni numeriche. Generalità. Successioni elementari. Limiti di successioni.
• Funzioni di una variabile. Generalità. Concetti di limitatezza, monotonia e  convessità.   Punti di massimo e di minimo. Funzioni elementari. Limiti e continuità.
• Calcolo differenziale per funzioni di una variabile. Derivate e differenziali primo e secondo. Ricerca di massimi e minimi. Studio del grafico di una funzione.
• Vettori in Rⁿ, operazioni, combinazioni lineari, dipendenza e indipendenza lineare. Matrici. Determinante e rango di una matrice.
• Sistemi lineari e loro soluzione. Teorema di Rouchè-Capelli. Teorema di Cramer. Funzioni lineari e loro rappresentazione.
• Calcolo differenziale per funzioni di due variabili. Forme quadratiche. Gradiente e matrice hessiana. Ottimizzazione: estremi liberi. Condizioni del I e del II ordine.
• Calcolo finanziario di base: regimi finanziari usuali. Struttura per scadenza e struttura a termine dei tassi d’interesse. Valore attuale e montante di flussi di cassa.Valutazione finanziaria: DCF, VAN e TIR. Titoli zero coupon e titoli con cedola: prezzi e misure di rendimento. Duration e immunizzazione finanziaria.

Descrizione dettagliata delle modalità d'esame

Testi d'esame

• L. Peccati, S. Salsa, A. Squellati, Matematica per l’economia e l’azienda, Egea, Milano, 2004, 3 edizione.
  
• F. BECCACECE, Appunti di Matematica Finanziaria, Esercizi, Egea, Milano, 2016.
  

Course Objectives

The course has the purpose of providing the basic mathematical tools to build up and to analyze the most relevant quantitative models in Economics, Finance and Management. Foundations and methods which are applied in other fields as Statistics, Economics and Banking, play a central role in the course. The course consists of lectures and exercises in class. The e-Learning is systematically used.

Course Content Summary

• Numerical sequences. Introductory notions. Limits: convergence and divergence of a sequence.
• Real function of one variable. Introductory notions. Bounded functions. Monotonicity and convexity. Maxima and minima. Limits and continuity.
• Differential calculus for functions of one variable. First and second order derivatives and differential: notion and calculus. Applications of the differential calculus: search for maxima and minima. Plotting the graph of a function. Some models in Economic and Business field.
• Vectors and matrices. Vectors in Rn , linear combinations, linear dependence and indipendence. Matrices. Determinant and rank.
• Linear systems and linear functions. Solutions of a linear system: Rouchè-Capelli Theorem. Square linear systems and Cramer Theorem. Linear functions. Some models in Economic and Business field.
• Differential calculus for functions of two variables. Plotting the graph of a function. Quadratic forms. Partial derivatives. Gradient and Hessian Matrix. Optimization problems. First and second order conditions.
• Financial calculus. Discounting and accumulation factors: financial laws. Term Structure of Interest Rates. Discounted value and final value of a cash-flow. DCF, NPV, and IIR. Fixed income securities. Prices and return measures. Duration and immunization.

Detailed Description of Assessment Methods

• two partial written exam (one in the middle and one at the end of the course), both composed by exercises and questions concerning the main topics of the classes.
• a written general exam, composed by exercises and questions concerning the main topics of the classes.

Textbooks

• L. Peccati, S. Salsa, A. Squellati, Mathematics for Economics and Business, Egea, Milano, 2008, 1st Edition.
• F. BECCACECE, Lectures notes on Financial Mathematics-Exercises, Egea, Milano, 2016.